2009-2010学年北京市东城区初三第一学期期末数学试题及答案

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1、东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学试卷2010.1一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．已知，则锐角A的度数是（）A．B．C．D．2．已知，且，则的周长与的周长之比为（）A．B．C．D．3．二次函数的对称轴为（）A．B．C．D．4．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如图，内接于，若，则的大小为（）A．　　B．　　C．　　D．6．若点在以点为圆心，以2为半径的圆内，则的取值范围为（）A．B．C．D．或7．抛物线：与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（）A．B．C．D．8

2、．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数．一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（）ACDB二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为．10．如右图，是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，EDACB如果某人随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率为．11．如图，，要使9，则补充的一个条件可以是（注：只需写出一个正确答案即可）．12．在数学研究性学习中，佳佳为了求的值，设计了如图所示的几何图形，请你利用这

3、个几何图形，计算=（用含的式子表示）．三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．以直线为对称轴的抛物线过点，，求此抛物线的解析式．15．如图，在中，，，，，求的长．16．如图，，，，．⑴求的长；⑵求的值．17．如图，已知点、在以为圆心，为直径的半圆上，且于点，于点交于点，，．⑴求的半径；⑵求证：．18．如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，在观测点测得其仰角是，火箭又上升了到达点时，测得其仰角为，求观测点到发射点的距离．（结果精确到．参考数据：，，）．、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．如图，正方形的边长为4，为上一点，且，以点为中心，把顺时

4、针旋转，得到．⑴直接写出点的坐标；⑵求点旋转到点所经过的路线长．20．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润（万元）与投入资金9（万元）成二次函数关系，如图2所示．⑴分别求出利润（万元）与（万元）关于投入资金（万元）的函数关系式；⑵如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？图2图121．小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶．⑴用列表法（或树状图）列出所有可能的情况；⑵求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率．22．

5、对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：）．⑴请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）；⑵请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数．五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23．已知抛物线：的顶点到轴的距离为3，与轴交于、两点．⑴求顶点的坐标；⑵若点在抛物线上，且，求点的坐标．24．如图，直线经过上的点，并且，，直线交于点，连接．⑴试判断直线与的位置关系，并加以证明；⑵求证：；9⑶若，的半径为3，求的长．25．在平面直角坐标系中，矩形

6、的顶点、的坐标分别为和．将矩形绕点顺时针旋转度，得到四边形，使得边与轴交于点，此时边、分别与边所在的直线相交于点、．⑴如图1，当点与点重合时，求点的坐标；⑵在⑴的条件下，求的值；⑶如图2，若点与点不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．（图1）（图2）东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学参考答案2010.1一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCBCADA二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．，10．11．或或，12．．三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．解：原式……………

7、…………………………………………4分．…………………………………………………………………5分14．解：设抛物线的解析式为，………………………………………1分9∵抛物线过点，．∴解得………………4分∴抛物线的解析式为．……………………………………………5分15．解：∵在中，，∴．……………………………1分∴．……………………………………………………………………2分又∵，∴．…………………………………………………………3分∵，，∴四边形是平行四边形．∴．……………4分∴．………………………………