2011-2012学年第一学期期末高二数学(理科)试题及答案.doc

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1、肇庆市中小学教学质量评估2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在空间中，下列命题正确的是A．垂直于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．平行直线的平行投影重合2．下列是全称命题且是真命题的是A．B．C．D．3．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．4．命题“若a>-3，则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题

2、的个数为A．1B．2C．3D．45．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是A．1B．C．D．6．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数k等于A．B．C．D．7．若圆关于直线对称，则实数m的值为A．-1或3　B．-1C．3D．不存在8．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A．B．C．4D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．用一个平面截半径为25的球，截面面积是225p，则球心到截面的距离为▲.10．若A（-2，3）、B（3

3、，-2）、C（，m）三点共线，则m值为▲.11．双曲线的离心率等于▲.12．若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是▲.13．不等式成立的一个充分而不必要条件是，则a的取值范围是▲.14．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，CD=2.E、F分别为AD、BC上点，且EF=3，EF//AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为▲.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）

4、经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；（2）经过点B（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；（3）经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.16．（本小题满分12分）如图，一个高为H的三棱柱形容器中盛有水.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点E、F、E1、F1.当底面ABC水平放置时，液面高为多少？17．（本小题满分14分）求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程.18．（

5、本小题满分14分）如图，棱长为a的正方体中，M、N、E、F分别是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点.（1）求证：B、D、E、F四点共面；（2）求证：平面AMN//平面BEFD；（3）求点A1到平面AMN的距离．19．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CC1上的点，CF=AB=2CE，AB:AD:AA1=1:2:4.（1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（2）证明：AF平面A1ED；（3）求二面角A1—ED—F的大小的正弦值．20．

6、（本小题满分14分）已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且.（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k>0）与椭圆C1相交于E、F两点.求四边形AEBF面积的最大值.2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ACABDDCB二、填空题9．2010．11．12．13．（2，+∞）14．7:5三、解答题15．（本小题满分12分

7、）解：（1）由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4，（2分）所以经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.（4分）（2）由已知，经过两点M（1，2）和N（-1，-5）的直线的斜率，（6分）所以，经过点B（2，-3），且平行于MN的直线方程为，即7x-2y-20=0.（8分）（3）由直线2x+y-5=0得直线的斜率为-2，（9分）所以与直线2x+y-5=0垂直的直线的斜率为.（10分）所以，经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=

8、0垂直的直线方程为，即x-2y-3=0.（12分）16．（本小题满分12分）解：当侧面AA1B1B水平放置时，水的体积V等于四棱柱ABFE—A1B1F1E1的体积，.（3分）当底面ABC水平放置时，设水面高为h，则水的体积.（6分）因为E、F为AC、BC的中点，所以，所以.（8分）由，即，得.（11分）故当底面ABC水平放置时，液面高为.（12分）17．（本小题满分14分）解：设所求的圆的方程是，（2分）则圆心到直线x-y=0的距离为，（4分）所以，即①（6分）因为所求的圆与x轴相切，所以②（8