2011-2012学年第二学期石家庄期末高二理科答案定稿.doc

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1、石家庄市2011-2012学年度第二学期期末考试高二数学（理科答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1-5CBCDC6-10CBACC11-12DB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.14.15.16.三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解法一：因为如果二项式的幂指数是偶数，那么其展开式的的中间一项的二项式的系数最大，……………3分所以,.……………5分解法二：二项式的第5项的二项式系数为，由题意可得不等式…………3分解得，,.……………5分（Ⅱ）当时，，-----①当时，-----②由①②可得,………………9分当时，.………………12分18.（本小题满分

2、12分）解：（Ⅰ）列联表补充如下：会俄语不会俄语合计男生20525女生101525合计302050------6分（Ⅱ）∵,∴99.5％的把握认为是否会俄语与性别有关.----------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若,，,……………3分,,所以曲线在点(1,)处的切线方程为.………………6分（Ⅱ）解：因为在区间上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立．………………8分令,,所以在上是增函数；………………10分所以.………………12分20.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由直方图可得解得，…………3分学生上学不少于40分钟的百分比为：=，该校学生申请在校住宿的百分比

3、估计为.…………6分（Ⅱ）可能取得值为0,1,2,3,4.由直方图可知每一个学生的时间少于20分钟的概率为，--------8分所以的分布列为：01234………………………………………10分.（或）所以的均值为1.……………12分21．（本小题满分12分）此题第三问应为（Ⅲ）证明不等式：.因印刷厂的印刷问题给老师和学生造成了一定的困扰，敬请谅解！解：（Ⅰ），当时，;当时，.的单调递增区间,单调递减区间为……………3分（Ⅱ），则,当时，;当时，.所以函数在上为减函数，在上为增函数.…………5分则函数的最小值为,所以，要使方程有解，则，即a的最小值为0.……………7分(Ⅲ)由（Ⅱ）可知：在

4、上恒成立　　所以，当且仅当x=0时等号成立.　　令，则代入上面不等式得：,即，即,…………10分所以，，，，…，　　将以上n个等式相加即可得到：.………………………………12分AOBEDC22.（本小题满分10分）解：连结BD,又因AB为⊙O的直径，所以，……………3分,在中，,又，所以.…………5分连结0D,，，,在中.……………8分，，可知，……………10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为(ρ0，θ)、(ρ，θ)，则，点Q轨迹C2的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)，…………2分两边同乘以ρ，得，C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－

5、1)2＋(y－1)2＝2．………5分（Ⅱ）将l的方程代入曲线C2的直角坐标方程，得(tcosφ＋1)2＋(tsinφ－1)2＝2，即t2＋2(cosφ－sinφ)t＝0，t1＝0，t2＝2sinφ－2cosφ，……………8分由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sinφ－cosφ＝0，因为0≤φ＜p，所以φ＝．………………10分24.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）时，.，当时，，解得；当时，，解得.………………3分综上可得，原不等式的解集为……………………………………5（Ⅱ）……………7分函数有最小值的充要条件为即……………………10分