2011-2012学年度第二学期高二期末联考数学试卷(理科).doc

《2011-2012学年度第二学期高二期末联考数学试卷(理科).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011-2012学年度第二学期高二期末联考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知复数满足，为虚数单位，则z=（A）A.B.C.D.2．可表示为(D)A.B.C.D.3.若离散型随机变量的分布列如下：010.4则的方差(C)A．0.6B．0.4C．0.24D．14.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为（B）A．1B．C．D．5.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（A）A.B.C.D.6.设，则中最大的数是（B）A．B．　C．　　　D．和7．函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一

2、条直线，则图象不经过（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．二项式展开式中的常数项是第几项（C）A.11B.12C.13D.149．从6名志愿者中选出4人，分别从事搜救、医疗、心理辅导、后勤四种不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事心理辅导工作，则不同的选派方案共有（B）A.280种B.240种C.180种D.96种10．设数列的前项和为，令，称为数列的“有理项”.已知数列的“有理项”为2010，那么的“有理项”为（D）A.2010B.2009C.2008D.2007二、解答题11.已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为

3、.（1）求的值；（2）求展开式中项的系数。解：（Ⅰ）依题意得，即，得。（Ⅱ）通项公式为，令，解得，∴所求展开式中项的系数为12．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，

4、求的数学期望和方差.解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，　　　…………………2分∴此次测试总人数为(人).……………………………4分∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．……6分(2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,……………………………8分∴～.…………10分∴，D(X)=2×……………………………12分13．已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.解：(1)易知，函数的定义域为…………1分当时，.……

5、……………3分当x变化时，和的值的变化情况如下表：x（0,1）1（1，+∞）-0+递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、…………7分(2)由，得.…………10分又函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.………12分又在上为减函数，.所以.………14分14．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”

6、两种，且两轮检测是否合格相互没有影响．（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求．解：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则.所以，该产品不能销售的概率为.……………4分（Ⅱ）法一：设一箱4件产品能销售的有件，则且又,法二：由已知，可知X的取值为.………………………5分，，，，.……………………………………10分所以X的分布列为X-320-200-8040160PE(X)，………11分三、填空题：15.若复数是虚数单位），且是纯虚数，则等

7、于.16．随机变量服从标准正态分布，，则等于__0.3413____17．已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是18.有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则的值为4.519.已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为(5,6)。20.对于连续函数和,函数在闭区间［a,b］上的最大值为与在闭区间［a,b］上的“绝对差”，记为,则等于.四、解答题21．今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0