2011-2012第二学期期中试卷高二理科数学试卷及答案

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1、期中试卷高二理科数学一、选择题（每题4分，共32分）1.复数(A)（A）（B）（C）（D）2.现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为（B）（A）60（B）12（C）5（D）53.五人并排站成一排，两人都不能站在两端的排法有（C）A．6种B．24种C．36种D．120种4.若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（D）A．1B．0.8C．0.3D．0.25.已知复数，则复数的模为（　C　）A．2B．C．1D．06.若的值等于（B）A.2B.1C.0D.27.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　D　

2、）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是(　D　).A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共24分）9.若是纯虚数，则实数m的值为10.展开式中的系数是（用数字作答）．1011.函数的递减区间是.1.12.=__________.13.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为．14.下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是一、解答题（共44分）15.抛掷一枚质地均匀的硬币次，记正面朝上的次数为.求随机变量的分布列；解：随机变量的取值可以为，，，．；；；．因此，随机变量的分布列为：012316.已知复数

3、.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若，求实数的值．解：--------------------------------2分-------------------------------4分则得，得解得---------------------------------6分17.用0，1，2，3，4，5这六个数字（1）可组成多少个无重复数字的五位数？（2）组成多少个无重复数字的五位奇数？解：（1）可组成个无重复数字的五位数（2）可组成个无重复数字的五位奇数18.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.解：(1).-------------------

4、------------2分令,解此不等式，得.因此，函数的单调增区间为.----------------3分(2)令,得或.----------------------------4分当变化时，，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111---------------5分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.-----------------------------7分19.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值.(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对,不等式f(x)

5、求c的取值范围.解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－¥，－）－（－，1）1（1，＋¥）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥），递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）

6、立，只需c2>f（2）＝2＋c，解得c<－1或c>220.已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）…………1分由已知，解得.…………3分（II）函数的定义域为.（1）当时,，的单调递增区间为；……5分（2）当时.当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.…………8分（II）由得，…………9分由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.…………11分令，在上，所以在为减函数.,所以.…………14分