2011-2012学年第二学期期末高二数学(文科)试题及答案.doc

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1、肇庆市中小学教学质量评估2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1）2.计算A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i3.一物体作直线运动，其运动方程为，则t=0时其速度为A.-2B.-1C.0D.24.设（），则z为纯虚数的必要不充分条件是A.a¹0且b=0B.a¹0且b¹0C.a=0D.a=0且b¹05.直线（t为参数）的倾斜角是A.2

2、0°B.70°C.110°D.160°6.曲线在点P处的切线斜率为k=3，则点P的坐标为A.（2，8）B.（-2，-8）C.（1，1）或（-1，-1）D.7.若x是纯虚数，y是实数，且，则A.B.C.D.8.函数的单调增区间是A.B.C.D.和9.函数，记，（），则A.B.xC.D.10.实数a，b，c满足a+b+c=0，abc>0，则的值A.一定是正数B.可能是零C.一定是负数D.无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知复数，则▲.12.圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是▲.13.定点A（-1，-1）到曲线（q为参数）上的点的距

3、离的最小值是▲.14.设，已知，，则猜想的值为▲.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：男行人女行人合计遵守交通规则314980不遵守交通规则19120合计5050100（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少；（2）能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？附：0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828.16．（本小题满分1

4、2分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.（线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.17．（本小题满分14分）设函数，其中，曲线在点P(0，f(0))处的切线方程为.（1）求b，c的值；（2）求函数的单调区间.18．（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，已知，（）.（1）求，，的

5、值；（2）猜想的表达式，并加以证明.19．（本小题满分14分）如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2.为使所用材料最省，底宽应为多少？20．（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在（0，+¥）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设，求证：.2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABDCACDBBC二、填空题11.512.13.14.三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）男行人遵守交通规则的概率为；（3分）女行人遵守交通规则的概率为.（6分）（2

6、）.（10分）因为，所以有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别.（12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为.（4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时）（5分）（7分）（9分）所以（10分）当x=6时，，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.（12分）17．（本小题满分14分）解：（1）（2分）由题意，得即（6分）（2）由（1），得（a>0）（7分）当xÎ（-¥，0）时，；（9分）当xÎ（0，a）时，；（11分）当xÎ（a，+¥）时，.（13分）故函数的单调增区间为（-¥，0）与（a，+¥），

7、单调减区间为（0，a）.（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）因为，（），所以，当n=2时，，得；（1分）当n=3时，，得；（2分）当n=4时，，得.（3分）（2）猜想.（7分）由①，可得②，（8分）①-②，得，（10分）所以，即，（12分）也就是，故.（14分）19．（本小题满分14分）解：如图，设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为m，半圆的面积为m2，所以矩形的面积为m2，所以矩形的另一边长为m.（2分）因此铁丝的长为，，（7分）所以.（9分）令，得（负值舍去）.（10分）当时，；当时，.（12分）因此，是函数的极小值点，也是最小值点.（13分）所

8、以，当底宽为m时，所用材料最省.（14分）20．（本