高二数学(理科)上学期期末试题及答案.doc

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1、高二期末考试试题数学理科时量：120分钟总分：100分第I卷（选择题共45分）一、选择题（每题3分，共45分）1.=A.–1+2iB.1+2iC.–5+10iD.–1–2i2.抛物线的准线方程是A．B．C．D．3．向量，则与其共线且满足的向量是A．B．（4，－2，4）C．（－4，2，－4）D．（2，－3，4）4．三点不共线，面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是A.B.C.D.5．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是A.B.C．D．6．（x－y）10的展开式中项的系数是A.840B.－840C.210D.－2107.函数在[0，3]上最大，最小

2、值分别为A.5，-15B.5，4C.-4，-15D.5，-168．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是A．B．(1，1)C．D．(2，4)9．给出下列三个命题：（1），；（2），方程无实数根；（3）所有能被3整除的整数都是奇数．其中正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.310．若，则“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.11．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有A.种B.(－)种C.种D.（）种12.将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每

3、列都没有重复数字(下面是一种填法)，则不同的填写方法共有A.6种B.12种C.24种D.48种13．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14.对，函数不存在极值的充要条件是A.B.或7C.或21D.或15．如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆第Ⅱ卷（非选择题，共55分）二、填空题（每题3分，共15分）16.已知ABCD是复平面内的平行四边形,且A,B,C三点对应的复数分别是,则点D对应的复数是_____________.17．平行六

4、面体从一个顶点出发的三条棱长度都为1,且每两条成的角都为60°,则从这个顶点出发的平行六面体的对角线长为_________.18．焦点在轴上的双曲线的离心率为，则19.函数的导数是_______.20．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且在直线上的射影分别是，则的大小为三、解答题(本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)21.(8分)已知数列中,,(1)求(2)试推测出数列的通项公式,并给出证明.22.(8分)求直线与抛物线所围成图形的面积。23.(8分)如图，在正方体中，为的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求

5、二面角的余弦值．24.(8分)已知函数。（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值;(3)设实数，求函数在上的最小值25、(8分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4．（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且与椭圆相交于两点，当面积取得最大值时，求直线的方程．参考答案一．ABCDCAABBADBDAB二．三．21.（1），2分（2），5分。证明略8分22.解，方程组得：直线与抛物线的交点的横坐标为和，2分tesoon由题设得4分8分23.（1）；4分（2）平面，所以为平面的法向量，，设平面法向量为，

6、又，，即，取，所以…………8分,又函数的在处的切线方程为：，即2分（2）令得当时，，在上为增函数当时，，在上为减函数5分（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值故当时，；当时，8分25．解设椭圆方程为（1）由已知得∴所求椭圆方程为2分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去y得关于x的方程：4分由直线与椭圆相交于A、B两点，，解得又由韦达定理得，原点到直线的距离.6分令，则当且仅当即时，，此时所以，所求直线方程为8分