深圳市龙岗区2011-2012学年第一学期期末高二理科数学试题带答案

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1、龙岗区2011—2012学年第一学期期末学业评价试题高二数学（理科）本试卷分选择题和非选择题，共4页；满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考号填写在答题卡上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹钢

2、笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是实数，则“且”是“且”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若抛物线顶点为，对称轴为轴

3、，且焦点在上，则此抛物线的方程是A．B．C．D．3．在中，若，则的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形高二数学（理科）试题第8页共8页4．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是A．B．C．D．5．已知目标函数，且变量满足,则A．B．无最小值C．，无最大值D．z无最大值，也无最小值6．方程方程的曲线在同一坐标系中的示意图应是ABCD7．在等比数列中，对任意的，，则为A．B．C．D．8．已知不等式,对任意正实数，恒成立,则正实数的最小值为A．

4、2B．4C．6D．8第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．命题“”的否定是；10．设，，，则之间的大小关系为；11．如图所示，在空间直角坐标系中，原点O是BC的中点，点D在平面YOZ上，且，，则向量的坐标为；高二数学（理科）试题第8页共8页12．抛物线上到直线距离最近的点的坐标是；13．已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，，则边BC上的中线AD的长为；14．在数列中，，且对于任意正整数，都有，则＝.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）已知命题关于的方程无实数解；命题函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．16．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.17．（本小题满分14分）在中，，是方程的一个根.求：（1）角C的度数；（2）周长的最小值.高二数学（理科）试题第8页共8页18.（本小题满分14分）已知圆，抛物线以圆心为焦点，以坐标原点为顶点．（1）求抛物线的方程；（2）设圆与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线的切线与轴的交点为，动点到、

6、两点距离之和等于6，求的轨迹方程．19．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面AEB，，F为CE上的点，且平面ACE.（1）求证平面BCE；（2）求二面角的平面角的余弦值.20．（本小题满分14分）设数列满足且（1）求的通项公式；（2）设高二数学（理科）试题第8页共8页高二理科数学参考答案一、选择题：CADAC,AAB二、填空题：9.＞；10.；11.；12.(1,1)；13.；14..三、解答题：15．（本小题满分12分）解：设，由于关于的方程无解故……2分又因为是增函数，所以…

7、…4分又由于为真，为假，可知和一真一假……6分（1）若真假，则……8分（2）若假真，则……10分综上可知，实数的取值范围为……12分16.（本小题满分12分）解：（1）高二数学（理科）试题第8页共8页当且仅当(2)由(1)知,当x>3时,f(x).要使不等式恒成立,只需……（9分）17．（本小题满分14分）解：（1）……2分又是方程的一个根，在△ABC中∴C=120度……7分（2）由余弦定理可得：即：……9分当时，c最小且此时……13分△ABC周长的最小值为……14分18．（本小题满分14分）解：⑴∵圆的圆

8、心由题意可设抛物线：……2分∵，　　∴，所求抛物线的方程为(或)……4分高二数学（理科）试题第8页共8页⑵由方程组，解得.……6分由抛物线即函数的图象可知，当时，切线的斜率……8分切线为，即……9分时，，所以.……10分的轨迹是焦点在轴的椭圆，设它的方程为.……12分则，……13分，解得，，的轨迹方程为．……14分19．（本小题满分14分）解：（1）∵BF⊥平面ACE∴BF⊥AE∵CB⊥平面AEB∴CB⊥AE……