深圳市龙岗区2012-2013学年第二学期期末高二理科数学试题带答案

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1、龙岗区2012-2013学年第二学期期末学业评价试题高二（理科）数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。3．非选择题必

2、须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：（1）附：临界值表2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（2）（3），，.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

3、项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数（是虚数单位）的虚部是A．1B．C．2D．2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设为A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°高二（理科）数学试题第8页共8页（2013.07）3．n个连续自然数按如下规律排成下表，根据规律，从2012到2014的箭头方向依次为：03→47→811…↓↑↓↑↓↑1→25→69→10A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓4．如图是函数的导函

4、数的图象，下列命题正确的是A．是函数的极大值点；B．是函数的极小值点；C．在处切线的斜率小于零；D．在区间上单调递增．5．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A．B．C．D．6．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据。根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为x3456y2.5t44.5A．3B．3.15C．3.5D．4.57．设，是的导函数，则等于A．B．C．D．8．若在区间上单调

5、递减，则实数b的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．已知随机变量满足二项分布，则的数学期望．10．由直线、、曲线及轴所围图形的面积为．高二（理科）数学试题第8页共8页（2013.07）11．函数的最大值是．12．某市高二理科学生数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数为；密度曲线如右图，已知该市理科学生总数是10000人，则成绩位于的人数约是．13．某校团委组织活动，现有六名高中学生（其中一名高一学生，两名高二学生，三名高三学

6、生）排成一队，要求两名高二学生相邻，三名高三学生中任意两名都不相邻，不同的排列方法有种．（结果要求用数字）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．如图，已知是圆的切线，是切点，是圆弧上一点，若，则．15．已知、两点的极坐标分别是和，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知复数，设，，在复平面内对应的点分别为：，，，求的面积．17．（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162．求：（1）的值；（2）展开

7、式中的常数项；（3）展开式中各项的系数之和．高二（理科）数学试题第8页共8页（2013.07）18．（本小题满分14分）一次测验后，某班主任对全班50名学生的数学成绩与物理成绩之间的关系进行了调查，统计数据如下所示：物理成绩好物理成绩一般合计数学成绩好18725数学成绩一般1925合计2450（1）求出上表中的，值；（2）如果不放回地随机抽查这个班的学生，每次抽查一人，已知第一次抽到物理成绩好的学生，求第二次也抽到物理成绩好的学生的概率是多少？（3）能否有99.5%的把握认为学生的物理成绩与数学成绩有关?并说明

8、理由．19．（本小题满分14分）已知数列满足：，．（1）求，，的值；（2）猜想数列的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；（3）若，且，试比较与的大小，并说明理由．20．（本小题满分14分）某校中学生篮球队假期集训，集训前篮筐内共有6个篮球，其中3个是新球（即没有训练用过的球），3个是旧球（即至少训练用过一次的球）．每次训练时，都从中任意取出2个球供训练，用完后放回．（1）设第一次