广东省深圳市龙岗区2014-2015学年第二学期期末高二理科数学试题带答案

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1、龙岗区2014-2015学年第二学期期末学业评价试题高二（理科）数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上．同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题

2、卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数A．B．或C．或D．3．已知函数，则它的单调增区间是A．B．C．D．和4．用数字1，2，3，4，5组成的无重

3、复数字的四位奇数的个数为A．B．C．D．5．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有A．140种B．84种C．70种D．35种6．由曲线与直线所围成的封闭区域的面积为高二（理科）数学试题第13页共13页（2015.07）A．B．C．3D．7．某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有A．7种B．8种C．9种D．10种8．若的导函数在区间上有零点，则在下列区间单调递增的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，

4、满分30分．（一）必做题：9．计算：=．10．二项式的展开式中的系数为，则的值为．11．某校在本学期期中考试中，理科数学考试成绩～，统计结果显示，该校参加此次考试的理科学生共人，试估计该校成绩高于分的理科学生数为．12．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”．直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：．13．观察以下不等式图1可归纳出对大于1的正整数成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

5、14．（几何证明选讲选做题）如图1，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为．高二（理科）数学试题第13页共13页（2015.07）15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）某运动员每次射击成绩为10环的概率为．求该运动员在5次射击中：（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为，求．（结果用分数表示）17．（本小

6、题满分12分）某种产品的广告费用支出（千元）与销售额（10万元）之间有如下的对应数据：2456834657（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程；（3）预测广告费为千元时的销售额是多少．（参考值：，）（用最小二乘法求线性回归方程线性回归方程中，系数计算公式：图2y(销售额)O1x(广告费)23456789101234567=，．）18．（本小题满分14分）设函数，曲线在点处的切线方程为．高二（理科）数学试题第13页共13页（2015.07）（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线

7、与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对都有．（1）求数列的前三项；（2）根据（1）的结果，猜想数列的通项,并用数学归纳法证明．20．（本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽

8、取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望．