假设检验ch8[1]

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1、概率论与数理统计第八章假设检验合肥工业大学第八章假设检验假设检验是统计推断的另一个重要内容，在数理统计的理论研究与实际应用中占有重要的位置。所谓假设检验，就是由实际问题的需要，对总体的某个（些）我们关心的方面提出假设，再由样本所提供的信息，建立数学模型，根据一定的手续（方法），从而对所提出的假设作出否定还是接受的判断。假设检验有它独特的统计思想，在科学研究与工农业实践中具有广泛的应用价值。§8.1假设检验的基本概念本节中我们将讨论假设检验的几个基本概念。一、统计假设与问题首先给出以下概念。定义1设总体X的分布F(x;θ)，F(x;θ)是完全未知或部分未知。对未知总体分布所作的假设称为统

2、计假设。其中对分布中未知参数所作的假设称为参数假设；而对总体的分布类型或某种特征提出的假设称为非参数假设。根据实际问题的需要由此提出的某种假设称为原假设（或零假设），用符号H表示。同时提出的供选择的假设0称为备择假设，用H记之。1实际上，原假设与备择假设是互不相容的对应假设。实际问题中，哪个作原假设，哪个作备择假设，要由具体目的与要求而确定。一般地，我们对提出的问题总有某种“预计”或“猜想”，通常把支持“预计”或“猜想”取成备择假设H，而另一方面作为原假设H。10为说明一些概念与给出假设检验的基本思想与基本原理。以下介绍几个具体问题。例1某食品厂用自动装罐机罐装食品，每罐标准重量为50

3、0克，按以往生产经验知标准差σ=10克，每隔一定时间需要检查机器工作是否正常。现抽取10罐称得重量（单位：克）：0495，510，505，498，503，492，502，512，497，506假设罐头重量X服从正态分布，试问这段时间机器工作是否正常？2本例是个参数假设检验问题，上题所给假定重量X~N(µ,10)，提出假设为：原假设H：µ=500（g）；备择假设H：µ≠500（g），由样本值可以计算得样本均值x=502,01问题是x与500之间的差异是样本随机误差引起的，这是由于机器工作不正常造成的。例2产品的验收问题。假设按规定，某产品的次品率p不得超过1％，现以一批产品中随机抽得20

4、0件，发现其中有3件次品，试问这批产品的次品率p是否合格？本例中，设总体X~B(1,p)（二点分布），即第1页共42页1概率论与数理统计第八章假设检验合肥工业大学P{X=1}=p，P{X=0}=1−p这是个参数假设检验问题，作假设H:p≤0.01，H:p>0.0101由样本值知，抽样的次品率为rn=3200=0.015能否由此得总体X的次品率已经超过了规定？例3研究某混凝土的抗压强度，根据以往经验其抗压强度服从正态分布，今改变了配料，问这批混凝土的抗压强度的分布是否仍是正态分布？此问题中的混凝土的抗压强度X的分布问题，提出假设：H:X~F(x)是正态分布；H:F(x)不是正态分布。01

5、这是个非参数假设检验问题，根据抽样的结果，判别H是否能成立。0二、假设检验的基本思想小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。小概率原理是人们在科学试验与日常生活中自觉或不自觉遵守的一个原则，也是假设检验中拒绝假设的一个根本准则。由例1我们介绍假设检验的基本思想。2设总体X为每只罐头的重量。由以往经验知X~N(µ,σ),本例作统计假设H:µ=µ(=500)，H:µ≠µ（双侧检验）0010直观上知，由于样本均值X是总体均值µ的无偏估计，X观察值x的大小在一定程度上反映了µ的大小。若H成立时，X与µ=500应该相差不大，即偏差X−µ一般不应该000很大，若X−µ过分的大，则有理由怀

6、疑H的正确性，从而拒绝H。000由此，即要确定一个常数k，若X−µ

7、得不同的显著水平α下，可确定k，k=uα，使得X−µ0≥k，即事件2nX−µ0“≥uα”是一个小概率事件，由小概率原理，小概率事件在一次试验中几乎不可能σn20x−µ0发生。若在一次试验中，对X的一次样本点下对应的样本平均值x，有u=≥uα成σn20立，这与小概率原理违背，由此拒绝H，称集合：0Ic={uu≥uα2}x−µ0σ0是H0的拒绝域。此时，u∈Ic；若u=