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1、CH8假设检验剖析假设检验二、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理三、假设检验与区间估计的关系四、单边假设检验一、假设检验的基本原理假设检验的依据是概率论中的实际推断原理：在一次试验中小概率事件几乎不发生。这一原理的逆否命题是：如果事件在一次试验中就发生，那这个事件往往不是小概率事件。小概率事件发生将认为是矛盾的，相关的前提假设亦可以认为是值得怀疑的，进而拒绝。小概率事件未发生将认为是合理的，相关的前提假设亦可以认为是合理的，进而接受；由长期实践可知,标准差较稳定,问题:根据样本值判断提出原假设和备择假设再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假
2、设H1),还是拒绝假设H0(接受假设H1).如果作出的判断是接受H0,即认为机器工作是正常的,否则,认为是不正常的.由于要检验的假设关于总体均值,故可借助于样本均值来判断.于是可以选定一个适当的正数k,称Z为检验统计量.取较小的数,称其为显著性水平,由标准正态分布分位点的定义得于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常.假设检验过程如下:接受假设H0拒绝假设H0拒绝假设H0拒绝域二、假设检验的一般步骤2.确定检验统计量以及拒绝域形式;决定着差距的显著程度，说明三、置信区间与假设检验之间的关系以引例2为例，接受域拒绝域例1考虑检验问题四、单边检验右边检验与左
3、边检验统称为单边检验.单边检验的拒绝域证明(1)右边检验上式不等号成立的原因:证明(2)左边检验例1这是右边检验问题,即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高.解根据题意需要检验假设例2数据如上例.试求右边检验问题解检验问题的拒绝域为故检验问题的接受域为正态总体的假设检验一、单个总体均值的检验二、单个总体方差的检验一、单个总体均值的检验一个有用的结论有相同的拒绝域.例1某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问
4、该机工作是否正常?解查表得在实际中,正态总体的方差常为未知,所以我们常用t检验法来检验关于正态总体均值的检验问题.上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法.如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?解查表得t分布表例2某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,均为未知.现测得16只元件的寿命如下:问是否有理由认为元件的平均寿命是225(小时)?例3解依题意需检验假设查表得t分布表一、单个总体的情况(1)要求检验假设:指它们的和集为了计算方便,习惯上取拒绝域为:解例1某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服
5、从方差=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机的取26只电池,测出其寿命的样本方差=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?拒绝域为:认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化?例2某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:解查表得认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.例3某
6、厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布,现随机抽取9根,检查其折断力,测得数据如下(单位:千克):289,268,285,284,286,285,286,298,292.问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为20?解查表得认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20.(2)单边检验问题的拒绝域右边假设检验:拒绝域的形式为:右边检验问题的拒绝域为同理左边检验问题:拒绝域为解认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度.例4某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布,按规定产品尺寸的方差不得超过0.1,为检验该自动车床的工作精度,随机的取25件产品,测得样本方差s2=0.
7、1975,.问该车床生产的产品是否达到所要求的精度?4321765两类错误及记号假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中很难发生,但很难发生不等于不发生,因而假设检验所作出的结论有可能是错误的.这种错误有两类:(1)当原假设H0为真,观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝H0的判断,称做第一类错误,又叫弃真错误,这类错误是“以真为假”.犯第一类错误的概率是显著性水平(2)当原假设H0不真,而观察值却落入接受域,而作出了接受H0的判断,称做第二类错误,又叫取伪错误,这类错误是“以假为真”.当样本容量n一定时,若减少犯第一类错误的概率,则犯第二类错误的概率往往增
8、大.犯第二类错误的概率记为若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样本容量.正态总体的假设检验三
