假设检验(2013)1

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1、第3章假设检验(1)——参数假设检验今年的居民消费水平比去年是否有明显的提高？重庆的交通堵塞状况比过去5年是否有所改善？经过三年的河水污染治理，污染情况是否有较大的改善？……一些实际问题：例3.1.1某咨询公司根据过去资料与现状想了解国内旅游消费情况。譬如，某条旅游线路的旅费X（元/人）X~N(1010,205²)（过去），现抽查了400名游客，测得，问现在的旅费与过去比较是否有显著的变化？一、假设检验的问题增加？提出假设：“旅费无显著变化”等价于“”，称为原假设，记为H0：另一个假设：“旅费有显著变化”等价于“”，称为备选假设，记为H1：问这批产品是否合格?251,249,248

2、,250,252,250,251,250,252,249,251,250,251,248,251250问题2某生产流水线生产草莓罐头，规定每只罐头标重是250克，现得到流水线上一组连续的15个数据如下问成绩分布如何?问题3某次数学课程考试成绩的分布如下直方图分数0~3031~5051~5960～6970～7980～8990～100其他学生人数最高分最低分全距平均成绩人数420272635236214398237565.57447百分比2.84%14.18%19.15%18.44%24.82%16.31%4.26%问各地的居民喜好如何?问题4某建筑装修公司想了解某城市的三个地区的乔迁

3、居民喜好木质地板的情况，目的是决定对这些地区应采取何种营销策略.该公司的调研部进行了一项调查，统计数据如下表.地板材料地区合计123木质地板其他6978126991627211204合计14722543415或者说各地的居民喜好木质地板是否一致?以例3.1.1为例二、检验的基本思想所以H0的拒绝域为：由于如何检验？假设H0成立，则由1-=0.95，结论：拒绝H0.二、检验的基本思想H0的拒绝域的形式不唯一。三、检验步骤1.由实际问题提出H0和H1；“显著差异”以正态分布的µ为例“显著增大”“显著减少”注意：要被证明的命题确定为备择假设(H1)。•逆命题称为原假设(H0)首先假设H

4、0是正确的。如果数据不能够合理排除H0，那么，H0不能被拒绝。但是，不拒绝H0并不意味着我们承认它是正确的。这只代表H0作为观察数据的可能解释不能被拒绝。三、检验步骤2.由H1选择拒绝域的形式；三、检验步骤3.确定检验统计量及分布；4.计算和判断。四、关于显著水平的解释当一个假设检验被看成是一个决策过程时，会出现两类错误。决定事实不拒绝H0拒绝H0H0为真正确决定置信度1-第一类错误显著水平H0为假第二类错误检测失败正确决定检测的概率1-=1=1两类错判概率与之间的关系与1-是直接相关的，与1-同时增大或减小。假设例1设设有三个拒绝域：试分析它们的两类错误的概

5、率。哪一个最佳？五、参数假设检验1.单正态总体五、参数假设检验U检验法t检验法五、参数假设检验卡方检验法例2一汽车轮胎制造商声称，他们生产的某一等级的轮胎平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于50000公里。现对这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行了测试，测得平均每一个轮胎的寿命为51000公里，样本标准差是5000公里。已知这种轮胎寿命服从正态分布。试根据抽样数据在显著性水平下判断该制造商的产品是否与他所说的标准相符合。提出问题：相符不相符因为样本观测值落在H0的拒绝域内，得出结论：该制造商的声称可信，其生产的轮胎平均寿命显著地大于50000公里。(2)选择检验统计量(

6、3)确定拒绝域例3某机器加工的B型钢管的长度服从标准差为2.4公分的正态分布。现从一批新生产的B型钢管中随机选取25根，测得样本标准差为2.7公分。试以显著水平1%判断该批钢管长度的变异性与标准差2.4比较是否有明显变化?提出问题：针对参数选择估计量S2由此判断：不拒绝H0，说明该批钢管长度的变异性与标准差2.4比较没有明显变化。(4)计算五、参数假设检验在大样本情况下，使用中心极限定理，正态总体的均值的推断过程可以扩展到非正态总体的均值推断上。例4一项调查结果显示某市老年人口比重为14.7%。该市老年人口研究协会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人是

7、老年人。问调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？提出问题：因为样本观测值落在H0的拒绝域以外，得出结论：接受H0，调查结果显示支持该市老年人口比重为14.7%的看法。(2)选择检验统计量(3)确定拒绝域例5某十字路口早上8点钟左右是交通高峰期。根据以往的统计知，该路口每天单位时间内通过的车辆数服从泊松分布，且车流量是0.5辆/秒。下列数据是某天该路口8点后1分钟内车辆到达的时刻.2.7’’5.5”7.5”11.4”14.1”14.4”14.8”15.6”