3.1-3.3假设检验1

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1、第3章假设检验一、问题与方法二、一个正态总体的参数假设检验三、几点注释一、问题与方法假设(出发点)骰子均匀；结果结果与假设出入太大；当假设成立时，结果出现的概率太小；判断骰子不均匀；假设检验对总体提出某种假设，用样本(值)对假设做出判断。参数假设检验假设检验非参数假设检验例1在正常情况下,袋装糖的重量（公斤）服从2N050015.,..某天随机抽取9袋糖,算得平均重量为x0511.,问这天机器是否正常?1)为什么会有这个问题?因为存在差异!0.511-0.5=0.011测量误差偶然因素随机因素抽样误差差异的来源

2、必然因素系统性因素例1在正常情况下,袋装糖的重量（公斤）服从2N050015.,..某天随机抽取9袋糖,算得平均重量为x0511.,问这天机器是否正常?2)如何化为一个统计问题?总体X这天袋装糖的重量。X2未知XN,.0015未知H:.05偶然因素(机器正常)00H:必然因素(机器不正常)10用样本(值)回答:接受H0,还是拒绝H0?3)如何求解这个统计问题(检验问题)?目标制定一个拒绝H的法则。0指导思想事件A一旦发生,将拒绝H0A表示数据(样本值)与H差异较大；0从H的角度看,出现

3、概率较小,为0依据小概率实际推断原理。做法寻找一个统计量；它的观察值可量化数据与H的差异；0H为真时,有确定分布；0检验统计量X0考虑Un因为X为的无偏估计，H0为真时,X为0的无偏估计。这时,x应在附近;或x0应较小。0x0应较小所以H0为真时,u应较小.n因此u越小,数据与H的差异越小；0u越大,数据与H的差异越大；0X0考虑Un结论U的观察值可以量化数据与H的差异，0H0为真时,UN0,1于是U为这个问题的检验统计量。A的形式AUkA的确定PAH0

4、kz2最后AUz2最后AUzUCx222C,zz,0x22zzC22CC之意义若U的观察值属于C便意味着A已发生，这时H将被拒绝。0称CH的拒绝域。0例1在正常情况下,袋装糖的重量（公斤）服从2N050015.,..某天随机抽取9袋糖,算得平均重量为x0511.,问这天机器是否正常?2解：总体X这天袋装糖的重量.XN,0015.H:.0500H:10X0检验统计量UH0为真时,UN01,nH的拒绝域Cz

5、,,z022例1在正常情况下,袋装糖的重量（公斤）服从2N050015.,..某天随机抽取9袋糖,算得平均重量为x0511.,问这天机器是否正常?解：取005.z196.2所以C,.196196.,又nx9,.0511,.0015,.050x0算得u22.C故拒绝H0n即认为这天机器工作不正常。假设检验解题步骤1)对总体提出假设；H原假设0H备择假设12)寻找适合当前问题的检验统计量；满足:它的观察值可量化数据与H0的差异；H0为

6、真时,有确定分布；3)由给定的及分位点定义确定H的拒绝域C04)取样判断:若观察值C,则拒绝H0否则接受H0问题：参数的假设检验与参数的区间估计有什么异同?问题解答：在参数的区间估计中参数未知要对它所在,,的区间进行估计;,而假设检验中是假定参数为某已知数,.用样本的信息来检验这种假定是否正确假设检验与区间估计也有相同的地方首先所用.,的统计量是相同的比.如对作如对作,区间估计和对作假设对作假设22检验在,,已知时所用统计量都是0X-UN~(0,1).0n22其次,.过程上也有类似的地方比如:

7、已知时,检验0HH:,:,对给定显著性水平,有0010PUz{

8、

9、}a或PUz{

10、

11、}1/2/200即的HX接受域为(-z,Xz),这就是0/2/2nn以1.1的概率接受H由于的置信度为-的置信区间000也为(-Xz,Xz),故在相同的条件下假,/2/2nn设检验的接受域就是区间估计的置信区间.二、一个正态总体的参数假设检验设总体2XN,X,,,XX是总体X的一个样本，12nxx,,,x为样本值。12n1.2待作已知时,对的检验；22.未

12、知时,对的检验；3.对2的检验；3.对的检验；21已知时,对的检验U检验法X0检验统计量UH真时,UN01,0nH0H1C00(双),,zz2200(右)z,00(左),z21已知时,对的检验U检验法说明①HH::