参数假设检验1

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1、第6章参数假设检验《管理统计学》谢湘生广东工业大学经济管理学院6.1假设检验的基本概念引例某厂要在生产线上加工一种直径为100mm的轴，加工出来一批后，检验人员从生产出来的轴中随机抽取了一个由16根轴构成的样本，测量出平均直径为110mm，样本方差为100。问生产线是否出了问题。实际管理问题中的判断是否准确?统计学上的假设检验问题抽样调查获得观察数据进行假设检验获得管理问题的正确判断从管理问题到假设检验假设“生产线没问题”加工出来的轴平均直径为100mm抽取样本计算出样本的平均直径110mmH0:μ=100H1:μ≠100是不是可能性很小的结果计算检验统计量拒绝H0Y不

2、拒绝H0N与事先定义的小概率进行比较参数检验：已知总体分布，猜出总体的某个参数（假设H0），用一组样本来检验这个假设，是否正确（是是否拒绝H0）。非参数检验：猜出总体分布（假设H0），用一组样本来检验这个假设，是否正确（是否拒绝H0）。应用中对于一个包含参数的总体，经常会遇到这样的问题：我们已经猜到了参数值或知道了参数的理论值，要利用样本来检验总体的参数值是否确实等于所猜到的值或理论值。这就是参数假设检验的问题。两类错误：在假设检验时有可能犯如下两类错误：第1类错误（“弃真”错误）：拒绝了真实的假设H0。通常称犯第1类错误的概率α为显著性水平。第2类错误（“存伪”错误）

3、：接受了错误的假设H0。这种判断不是绝对意义上的判断，而是“统计意义”上的判断，因而可能出错。检验时判断的依据——小概率事件原理：小概率事件在一次随机试验中发生的可能性是很小的。关于小概率事件原理的说明例如，有一个厂商声称，他的产品的合格品率很高，可以达到99%，那么从一批产品（譬如100件）中随机抽取一件，这一件恰恰好是次品的概率就非常小，只有1%。如果厂商的宣传是真的，随机抽取一件是次品的情况就几乎是不可能发生的。但如果这种情况确实发生了，就有理由怀疑原来的假设，即产品中只有1%的次品的假设是否成立，这时就有理由推翻原来的假设，可以做出厂商的宣传是假的这样一个推断。

4、依据小概率原理推断可能会犯错误！假设上例中100件产品中确实只有1件是次品，但恰好在一次抽取中被抽到了，按前面的方式将得到一个错误的判断，但犯错误的概率很小，本例是1%，也就是说我们在冒1%的风险做出厂商宣传是假的这样一个推断。相关的问题:抽到多少件次品,可判断厂商的宣传是假的?假设检验的步骤设立假设设立原假设(nullhypothesis)H0和一个与之矛盾的备择假设(alternativehypothesis)H1。构造与计算检验统计量检验统计量应该包含要检验的参数根据事先给定的小概率值——显著性水平进行检验显著性水平α的值通常取0.05或0.01。6.2正态总体的

5、参数假设检验在这一节中总是假设6.2.1正态总体均值的假设检验1.已知方差σ2,检验假设μ=μ0原假设H0：μ=μ0备择假设H1：μμ0注意备择假设H1相当于两个事件(μ<μ0)与(μ>μ0)中有一个出现，因此这样的参数检验称为双尾检验（双侧检验）。统计量的构造：设X1,X2,…,Xn是X的一组样本，则当原假设H0成立时，有因此统计量Z具有特征：①一旦给定了样本数据的值，我们就可以计算出该统计量的值z；②其分布是完全确定的。于是对于一个充分小的α（显著性水平），我们可以找到一个临界值使得α/2的面积zα/2即是小概率事件。检验：若我们通过样本数据计算得到的统计量Z的值

6、z满足则上述小概率事件发生了。但小概率事件在一次实验（或观察）中出现的可能性是非常小的。它居然发生了，因此有理由怀疑H0的真实性。也就是我们拒绝原假设。反之，若z满足我们就不拒绝(接受)原假设H0。假设检验方法的另一种理解对引例中的问题，如果按某种生产规范，轴直径的标准差为8。并且一般来说，轴的直径服从正态分布。于是问题转化为，已知正态总体的方差，要检验其均值是否等于100mm的问题。原假设H0：µ=µ0(=100)备择假设H1：µµ0检验统计量对于给定的显著性水平α=0.05，查表可以到临界值而所以拒绝H0，因此生产线可能出了问题。(是否解决了引例中的问题?)2.未

7、知方差σ2,检验假设μ=μ0上面的讨论表明参数的假设检验中的检验统计量应该满足：1）其值通过样本观察值计算出来；2）其概率分布应该是完全确定的。如果X的方差σ2未知，则统计量不再符合要求。处理的方法是将Z的表达式中的σ2用其样本方差S2代替。于是得到新的统计量对于一个充分小的α（显著性水平），我们可以找到一个临界值使得α/2的拒绝域tα/2记将样本数据代入T统计量的表达式中计算的结果为t，则若则表示出现了小概率事件。这可能性非常小，但竟然发生了。因此我们怀疑H0的真实性，因此拒绝H0。反之，若不拒绝H0。2.未知方差σ2,检验假设μ>μ0