总体参数的假设检验

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1、统计学─从数据到结论第六章总体参数的假设检验如果一个人说他从来没有骂过人。他能够证明吗？要证明他没有骂过人，他必须出示他从小到大每一时刻的录音录像，所有书写的东西等等，还要证明这些物证是完全的、真实的、没有间断的。这简直是不可能的。即使他找到一些证人，比如他的同学、家人和同事，那也只能够证明在那些证人在场的某些片刻，他没有被听到骂人。反过来，如果要证明这个人骂过人很容易，只要有一次被抓住就足够了。看来，企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。这就是假设检验背后的哲学。科学总往往是在否定中发展在假设检验中，一般要设立一个原假设（上面的“从来没骂过人”就是一个

2、例子）；而设立该假设的动机主要是企图利用人们掌握的反映现实世界的数据来找出假设与现实之间的矛盾，从而否定这个假设。在多数统计教科书中(除理论探讨外)假设检验都是以否定原假设为目标。如否定不了，说明证据不足，无法否定原假设。但不能说明原假设正确。就像一两次没有听过他骂人还远不能证明他从来没有骂过人。JohnMorrell有限公司JohnMorrell有限公司1827年创建于英国，是历史最悠久的连锁运营的肉类制造商。它的产品包括13个品牌：JohnMorrell、E-Z-CutTobin'sFirstPriceDinnerBellHunterKretscha

3、merRathRodeoShensonFarmersHichoryBrandIowaQualityPeyton's每种品牌都在消费者中拥有很高的品牌认知度和忠诚度。JohnMorrell有限公司Morrell市场部对公司各种产品的最新信息进行管理，并将这些产品与同类品牌进行对比。最近对Morrell生产的炖牛肉这种方便食品进行消费者喜爱程度的调查，与其他两种竞争产品的类似牛肉制品进行了比较。在这三种对比检验中选择一些消费者组成样本并据此说明从口味、外观、香味和整体偏好上对该产品的喜爱程度。JohnMorrell有限公司研究问题：消费总体中是否有50%

4、以上的人偏爱Morrell生产的炖牛肉这种方便食品。令p表示偏爱Morrell产品的总体比率，研究中的假设检验为原假设表示，偏爱Morrell产品的总体比率小于等于50%。如果样本数据支持样本拒绝从而接受备择假设，则Morrell会得出结论：通过三种产品的比较，消费者总体中超过50%以上的人偏爱该公司的产品。JohnMorrell有限公司在一项与这项调查独立的口味检验的研究中，来自辛辛那提、密尔沃基和洛杉矶的224名消费者组成一个样本，其中有150名选择Morrell生产的炖牛肉方便食品为自己最喜爱的产品。根据统计假设检验方法，拒绝原假设。研究提供统计证据支持。

5、得出结论认为：超过50%以上的消费者偏爱Morrell公司的产品。总体比率的点估计因此，样本数据支持食品杂志的广告，认为在三种产品的口味比较中，Morrell生产的炖牛肉方便食品“在竞争中受欢迎程度为二比一”。§6.1假设检验的过程和逻辑先要提出个原假设，比如某正态总体的均值等于5(m=5)。这种原假设也称为零假设(nullhypothesis)，记为H0。与此同时必须提出备选假设(或称为备择假设，alternativehypothesis)，比如总体均值大于5（m>5）。备选假设记为H1或Ha。形式上，这个关于总体均值的H0相对于H1的检验记为§6.1假设检验

6、的过程和逻辑备选假设应该按照实际世界所代表的方向来确定，即它通常是被认为可能比零假设更符合数据所代表的现实。比如上面的H1为m>5；这意味着，至少样本均值应该大于5；至于是否显著，依检验结果而定。检验结果显著(significant)意味着有理由拒绝零假设。因此，假设检验也被称为显著性检验(significanttest)。§6.1假设检验的过程和逻辑有了两个假设，就要根据数据来对它们进行判断。数据的代表是作为其函数的统计量；它在检验中被称为检验统计量（teststatistic）。根据零假设（不是备选假设！），可得到该检验统计量的分布；再看这个统计量的数据实现

7、值（realization）属不属于小概率事件。§6.1假设检验的过程和逻辑也就是说把数据代入检验统计量,看其值是否落入零假设下的小概率范畴；如果的确是小概率事件，那么就有可能拒绝零假设，或者说“该检验显著，”否则说“没有足够证据拒绝零假设”，或者“该检验不显著。”§6.1假设检验的过程和逻辑注意：在我们所涉及的问题中，零假设和备选假设在假设检验中并不对称。因检验统计量的分布是从零假设导出的，因此，如果发生矛盾，就对零假设不利了。不发生矛盾也不能说明零假设没有问题。§6.1假设检验的过程和逻辑在零假设下，检验统计量取其实现值及（沿着备选假设的方向）更加极端值的概

8、率称为p-值（p-val