正态总体参数的假设检验ppt课件.ppt

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1、对于概念和理论方面的内容，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述；对于方法，运算和能力方面的内容，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。学习要求掌握单个正态总体的均值和方差的双尾和单尾检验会进行两个正态总体的均值和方差的双尾和单尾检验第二节正态总体的显著性检验单个正态总体均值的检验两个正态总体均值差的检验小结布置作业第二节正态总体均值的假设检验1.已知，关于的检验（u检验）在上一小节中已讨论过正态总体,当已知时关于的检验问题.在这些检验问题中，我们都是利用

2、在为真时服从分布的统计量来确定拒绝域。这种检验法常称为u检验法。一、单个总体均值的检验下面还将给出一个有用的结果:我们看到，如将例3中需要检验的问题写成以下的形式，看来更为合理：取显著性水平为，现在来求这个问题的拒绝域.比较正态总体在方差已知时，对均值的两种检验问题和我们看到尽管两者原假设的形式不同，实际意义也不一样，但对于相同的显著性水平它们的拒绝域是相同的。对于下面将要讨论的有关正态总体的参数的检验也有类似的结果。2.未知，关于的检验（t检验）设总体，其中未知，我们来求检验问题的拒绝域（显著性水

3、平为）。设是来自正态总体X的样本，由于未知，现在不能利用来确定拒绝域了。注意到是的无偏估计，我们用s来代替，采用作为检验统计量。当过分大时就拒绝,拒绝域的形式为已知当为真时，，故由P{拒绝为真}＝，得，即拒绝域为对于正态总体，当未知时，关于的单边检验得拒绝域在课本附表中已给出。上述利用t统计量得出得检验法称为t检验法。在实际中，正态总体的方差常为未知，所以我们常用t检验法来检验关于正态总体均值的检验问题。例1某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，均未知。现测得16只元件的寿命如下：15928

4、0101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？解：按题意需检验取。则拒绝域为现在n=16,又算得即得t不落在拒绝域，故接受，即认为元件的平均寿命不大于225小时。二.两个正态总体均值差的检验（t检验）我们还可以用t检验法检验具有相同方差的两个正态总体均值差的假设。设是来自正态总体的样本，是来自正态总体的样本且设两样本独立。又分别记它们的样本均值为，记样本方差为。设均为未知，要特别引起注意的是，在这里假设两总体的

5、方差是相等的。现在来求检验问题：（为已知常数）的拒绝域，取显著性水平为引用下述t统计量作为检验统计量：其中当为真时，已知与单个总体的t检验法相仿，其拒绝域的形式为P{拒绝为真}＝可得于是得拒绝域为关于均值差的其它两个检验问题的拒绝域在书附表中给出。常用的是的情况。当两种正态总体的方差均为已知时，我们可用u检验法来检验两正态总体均值差的假设问题。例2在平炉进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它条件都尽可能做到相同。先用标准方法

6、炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10炉，其得率分别为标准方法78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体和,均未知。问建议的新操作方法能否提高得率？（取）解：需要检验假设分别求出标准方法和新方法的样本均值和样本方差如下：又，故拒绝域为现在由于样本观察值t＝-4.295<-1.7341,所以拒绝，即认为建议的新操作方法较

7、原来的方法为优。单个总体的情况两个总体的情况课堂练习小结布置作业第三节正态总体方差的假设检验一、单个总体的情况设总体均属未知，是来自X的样本，要求检验假设（显著性水平为）：为已知常数。由于是的无偏估计，当为真时，比值一般来说应在1附近摆动，而不应过分大于1或过分小于1。由于当为真时,我们取作为检验统计量，如上所说知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式：或或此处的值由下式确定：P{拒绝为真}＝为计算方便起见，习惯上取（3.1）故得于是得拒绝域为或上述检验法为检验法。关于方差的单边检验法得拒绝域已在附表

8、中给出。例3某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差(小时)的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差小时）。问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化（取）？或由观察值得所以拒绝，认为这批电池寿命波动性较以往的有显著的变化。二、两个总体的情况设来自总体的样本，是来自总体的样本，且两样本独立。其样本方差分别为。且设均为未知，现在需要检验假设:由于的独立性及得知故当为真时