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1、第二节单正态总体的假设检验一、总体均值的假设检验1.方差已知情形——检验法个样本，为样本均值.（1）已知常数.由第五章第三节知，当为真时，故选取作为检验统计量，记其观察值为设总体是取自的一检验假设其中为由于是的无偏估计量，当成立时，不应太大，当成立时，有偏大的趋势,故拒绝域形式为对于给定的显著性水平查标准正态分布表得使待定).(由此即得拒绝域为即根据一次抽样后得到的样本观察值算出的观察值若则拒绝原假设即认为总体均值与有显著差异；若则接受原假设即认为总体均值与计无显著差异.类似地，对单侧检验有：(2)检验假设：可得拒绝域为(3)左侧检验：右侧检验：检验假设：可
2、得拒绝域为完例1某车间生产钢丝,用表示钢丝的折断力,验判断其中了一批材料,有会什么变化(即仍有),但不知折断力的均值和原先有无差别.现抽得样本,测得其折断力为:取试检验折断力均值有无变化?解(1)建立假设由经今换从性能上看估计折断力的方差不会(2)(3)确定使选择统计量对于给定的显著性水平查正态分布表得从而拒绝域为(4)所以由于故应拒绝即认为折断力的均值发生了变化.完例2有一工厂生产一种灯管,正态分布根据经往的生验,平均寿命不会超过1500小时.为了提高灯管的平均寿工厂采用了新的工艺,的能提高灯管的的平均寿命,生产的25只灯管的寿命,其平均值是1575小时.
3、尽管样本的平均值大于1500小时,试问:可否由此判定这已知灯管的寿命服从知道灯管的命,为了弄清楚新工艺是否真他们测试了采用新工艺恰是新工艺的效应,而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢?解把上述问题归纳为下述假设检验问题:从而可利用右侧检验法来检验,相应于取显著水平为查附表得因已测出从而由于从而否定原假设受备择假设即认为新工艺事实上提高了灯管的平均寿命.完接2.方差未知情形——检验法个样本，与分别为样本均值与样本方差.检验假设已知常数.由第5章第三节知，当为真时,(1)设总体是取自的一其中为故选取作为检验统计量，记其观察值由于是的无偏估计量，是
4、的无偏估计量,当成立时，不应太大，当成立时，有偏大的趋故拒绝域形式为（待定）.对于给定的显著性水平查分布表得使势,由此即得拒绝域为即根据一次抽样后得到和样本观察值算出的观察值若则拒绝原假设否则接受假设类似地，对单侧检验有：右侧检验：检验假设：(2)计可得拒绝域为（3）检验假设：可得拒绝域为左侧检验：例3水泥厂用自动包装机包装水泥,每袋额定重量是50kg,某日开工后随机抽查了9袋,称得重量如下:设每袋重量服从正态公布,问包装机工作是否正常解(1)(2)建立假设选择统计量(3)确定使从而拒绝域为对于给定的显著性水平分布表得查(4)由于所以故应接受即认为包装机工作
5、正常.二、总体方差的假设检验个样本，与分别为样本均值与样本方差.(1)其中为已知常数.由第五章第三节知，当为真时,检验假设设总体是取自的一故选取作为检验统计量.相应的检验法称为检验法.由于是的无偏估计量，时,应在附近,当成立时,当成立有偏小或偏大的趋势，故拒绝域形式为或(待定)对于给定的显著性水平查分布表得使或由此即得拒绝域为或即根据一次抽样后得到的样本观察值计算出的观察值，若或则拒绝原假设若则接受原假设类似地，对单侧检验有：（2）右侧检验：检验假设：可得拒绝域为（3）检验假设左侧检验：可得拒绝域为例4一公司声称某种类型的电池的平均寿命至少为21.5小时,有
6、一实验室检验了该公司制造的6套电池,得到如下的寿命小时数:试问:这种类型的电池低于该公司所声称的寿命?(显著性水平).解可把上述问题归纳为下述假设检验问题:这些结果是否表明,这可利用检验法的左侧检验法来解.对于给定的显著性水平查附表得本例中再据测得的6个寿命小时数算得:解可把上述问题归纳为下述假设检验问题:这可利用检验法的左侧检验法来解.对于给定的显著性水平查附表得本例中再据测得的6个寿命小时数算得:由此计算因为所以不能否定原假设从而认为这种类型电池的寿命并不比公司宣称的寿命短.完例5某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)长期以来服从方差的正态分布,这
7、种电池,从它的生产情况来看,改变.现随机取26只电池,测出其寿命的样本方差命的波动性较以往的有显著的变化(取)?解本题要求在水平下检验假设现有一批寿命的波动性有所问根据这一数据能否推断这批电池的寿现在解现在代入观察值得根据检验法,拒绝域为故拒绝认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化.完例6某工厂生产金属丝,产品指标为折断力.的方差被用作工厂生产精度的表征,方差越小,精度越高,以下.最近从一批产品抽取10根作折断力试验,的结果(单位为千克)如下:由上述样本数据算得:578,572,570,568,572,570,572,596,584,570折断力表明测得
8、为此,厂方怀疑金属丝折断力的方差是否变大了,如确实增
