正态总体参数假设检验.ppt

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1、§7.2正态总体参数假设检验参数假设检验常见的有三种基本形式(1)(2)(3)当备择假设在原假设一侧时的检验称为单侧检验；当备择假设分散在原假设两侧时的检验称为双侧检验。7.2.1单个正态总体均值的检验设是来自的样本，考虑关于的检验问题。(1)H0：μμ0，H1：μ>μ0；(2)H0：μμ0，H1：μ<μ0；(3)H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0；检验统计量可选为三种假设的拒绝域形式分别见下图：一、已知时的u检验(a)(b)(c)该检验用u检验统计量，故称为u检验。下面以为例说明：由可推出具体的拒绝域为该检验的势函数是的函数，它可用正态分布写出

2、，具体为7.2.1(a)的图形对单侧检验是类似的，只是拒绝域变为:其势函数为对双侧检验问题(7.2.3)，拒绝域为其势函数为7.2.1(b)(c)的图形例7.2.1从甲地发送一个讯号到乙地。设乙地接受到的讯号值服从正态分布其中为甲地发送的真实讯号值。现甲地重复发送同一讯号5次，乙地接收到的讯号值为8.058.158.28.18.25设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测？解：这是一个假设检验的问题，总体X~N(,0.22),检验假设:这个双侧检验问题的拒绝域为取置信水平=0.05，则查表知u0.975=1.96。用观测值可计算得

3、u值未落入拒绝域内，故不能拒绝原假设，即接受原假设，可认为猜测成立。二、未知时的t检验由于未知，一个自然的想法是将（7.2.4）中未知的替换成样本标准差s，这就形成t检验统计量(7.2.9)三种假设的检验拒绝域分别为例7.2.2某厂生产的某种铝材的长度服从正态分布，其均值设定为240厘米。现从该厂抽取5件产品，测得其长度为（单位：厘米）239.7239.6239240239.2试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？解：这是一个方差未知时正态总体均值的双侧假设检验问题。待检假设:H0:=240H1:240采用t检验，拒绝域为:现由样本计

4、算得到:t==2.7951由于2.7951>2.776，故拒绝原假设，认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。若取=0.05，则t0.975(4)=2.776.故表7.2.1单个正态总体的均值的检验问题检验法条件检验统计量拒绝域u检验已知t检验未知原假设备择假设三、假设检验与置信区间的关系这里用的检验统计量与6.5.5节中置信区间所用的枢轴量是相似的。这不是偶然的，两者之间存在非常密切的关系。设是来自正态总体的样本，现在未知场合讨论关于均值的检验问题。考虑双侧检验问题:它可以改写为并且有若让0在(-)内取值，就可得到的1-置信区间：

5、这里0并无限制.则水平为的检验接收域为关于的水平为的显著性检验。是一一对应的。类似地，“参数的1-置信上限”与“关于的单侧检验问题的水平的检验”反之若有一个如上的1-置信区间，也可获得所以:“正态均值的1-置信区间”与“关于的双侧检验问题的水平的检验”参数的1-置信下限与另一个单侧检验也是一一对应的。是一一对应的。7.2.2两个正态总体均值差的检验检验法条件原假设备择假设检验统计量拒绝域u检验已知t检验未知大样本检u验未知m,n充分大近似t检验未知m,n不很大例7.2.3某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代

6、铜合金铸件，为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为8和9的样本，测得其硬度为镍合金：76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.34铜合金：73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。试在显著性水平下判断镍合金的硬度是否有明显提高。解：用X表示镍合金的硬度，Y表示铜合金的硬度，则由假定，要检验的假设是：经计算，从而查表知由于故拒绝原假设，可判断镍合金硬度有显著提高。7.2.3正态总体方差的检验一、单个正态总体方差的检验设是来自的样

7、本，对方差亦可考虑如下三个检验问题：通常假定未知，它们采用的检验统计量是相同的，均为若取显著性水平为，则对应三个检验问题的拒绝域依次分别为例7.2.4某类钢板每块的重量X服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过0.016(kg2)。现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得其样本方差S2=0.025(kg2)，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求。解：原假设为备择假设为此处n=25，若取=0.05，则查表知由此，在显著性水平0.05下，我们拒绝原假设，认为该天生产的钢板重量不符合要求。现计算可得二、两个正态总体方差比的F检验设是来自的样

8、本，是来自的样本。考虑如下三个假设检验问题通常,均未知，记,分别是由算得的的无偏估计和由算得的