5非参数假设检验

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1、二、似然比检验假设总体的密度函数或概率分布为fx(;),其中(,,)是k维参数,,检验其中的r个参数:1kH:=,,=,0110r0r其中,,为给定常数.10r0sup()LH0L()似然比定义为LRsup()LL()P注。:(1)0(r)}1样本容量n的确定原假设和备择假设都是简单假设(即参数只

2、取参数空间的一个点)时,寻找最小的样本容量,使得两类错误的概率控制在预制范围内.1.总体方差已知时,正态总体均值的右边检验22设XN~(,),已知检验假设为HH:,:>.00110X0＝接PH{

3、}受H为真＝P{uH

4、}为真01n11/X110＝－Pu{

5、H为真}nn11//10因此uu－1/n又＝uu－1－22有n=(uu)11-()2102.总体方差未知时,正态总体均值的右边检验22设未X~N(,),知检验假设HH:,:.00110X0

6、PH{

7、}接受H为真＝P{t(nH1)

8、}为真0111Sn/X110＝－Pt{

9、H为真}11Sn//Sn10因此tn(1)＝－tn(1)tn(1)－11Sn/22S有没有?n=(tn(1)tn(1))112()1010n满足tn(1)－tn(1)1Sn/3.总体期望未知时,正态总体方差的右边检验2设未X~N(,),知22222检验假设HH:,:>.001102(1ns)2PH{

10、}接受H为真＝P{(nH1)

11、}为真0121022(1ns)

12、12＝为Pn{(1)

13、H真}2211022(1ns)02Pn{(1)

14、H为真}221112220因此(1nn)(1)121非正态总体参数的假设检验非正态总体参数的假设检验1．(0—1)分布参数的假设检验设总体X服从参数为p的(0—1)分布,即x1xPXxp1(p),x1,0设X,X,,X为X的样本,检验假设12nH:pp,H:pp0010n1由于E(X)E(Xi)pni1n11D(X)2D(Xi)p1(p)ni1n因此由中心极限定理可知,当H成立且样本容量0Xp0n充分大时

15、，统计量U近似地p1(p/)n00服从标准正态分布N(0,1).=>该假设检验问题的拒绝域为xp0uu2/p1(p/)n00例1某种产品在通常情况下次品率为5%.现在从生产出的一批产品中随机地抽取50件进行检验,发现有4件次品.问能否认为这批产品的次品率为5%?(α=0.05)解设这批产品的次品率为p.在这批产品中任任意取一件产品，定义随机变量X如下,1该产品为次品,X0，该产品为合格品.X~b,1(p)检验假设H:p.005,H:p.00501该假设检验问题的拒绝域为x.005uu2/.0051(.005/)n4现在n

16、50,x.008,u2/u.0025.19650统计量U的值为0.080.05u0.9730.0510.05/50

17、u

18、.00306.196=>接受假设H0=>可以认为这批产品的次品率为5%2.总体均值的假设检验2假设总体X的均值为μ,方差为X,X,,X为X的样本,检验假设12nH:,H:0010由中心极限定理知，当样本容量n充分大时，X0U/n近似地服从标准正态分布N(0,1)n212由于样本方差SXiXn1i12为的无偏估计量，22=>可以用S近似代替，并且当H为真0X且样本容量n充

19、分大时，统计量U0S/n仍近似地服从标准正态分布N(0,1)=>该假设检验问题的拒绝域为x0uu2/s/n例2某电器元件的平均电阻一直保持在2.64Ω.改变加工工艺后,测得100个元件的电阻,计算得平均电阻为2.58Ω,样本标准差为0.04Ω.在显著性水平α=0.05下,判断新工艺对此元件的平均电阻有无显著影响.解设该电器元件的电阻为X,其均值为μ检验假设H:.264,H:.26401拒绝域为x.264uu2/s/n现在n100,x.258,s.004,.005uu.196,统计量U的值为2/.0025.258.26

20、4u15.004/