8_1假设检验.ppt

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1、第八章假设检验一考研要求二主要内容三典型例题考试内容显著性检验　假设检验的两类错误　单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。一、假设检验的基本概念和原理假设检验:是一类重要的统计推断问题，它根据样本所提供的信息，检验关于总体的某个假设是否正确，从而作出拒绝或接收原假设的决定。它分为两类：参数的假设检验非参数的假设检验拒绝域：拒绝域是样本空间的一个区域，当统计量的落入其中时，则否定原假设。小概率原理：

2、通常认为小概率事件在一次试验中可以认为基本上不会发生。在一次试验中发生了，就认为“不合理”.“小概率”的值通常根据实际问题的要求，规定一个可以容忍的充分小的数a（0

3、有两类：第一类错误：“弃真”，H0为真时，H0被拒绝了.即α=P{H0被拒绝/H0为真}第二类错误：“纳伪”,H0不真时，H0被接受了.即β=P{H0被接受/H0不真}3.双侧检验与单侧检验参数假设检验常见的有三种基本形式(1)(2)(3)这三种假设所采用的检验统计量是相同的，差别在拒绝域上。当备择假设H1在原假设H0一侧时的检验称为单侧检验，当备择假设H1分散在原假设H0两侧时的检验称为双侧检验.二、正态总体的假设检验检验法条件检验统计量拒绝域u检验已知t检验未知原假设备择假设1.关于单个正态总体的均值的检验2.两个正态总体均值差的检

4、验检验法条件原假设备择假设检验统计量拒绝域u检验已知t检验未知3.两个正态总体方差比的F检验通常,均未知，记分别为两样本的方差设总体X~N(μ1,σ12)，Y~N(μ2,σ22)，两总体独立假设检验若则统计量三个检验问题对应的拒绝域依次为1.据往年统计，某杏园中株产量(单位：kg)服从N（54，3.52），2006年整枝施肥后，在收获时任取10株单收，结果如下：59.055.158.157.354.753.655.060.259.458.8假定方差不变，问本年度的株产量是否有提高？（α=0.05）解此为已知方差σ2=3.52的右边单侧检验，

5、其假设为H0：μ≤54vsH1：μ>54.选择统计量在H0成立条件下由α=0.05得,计算统计量的值计算得所以由于所以拒绝H0接受H1，即认为本年度的株产量较往年有较大提高.2.设某次考试成绩X~N(μ,σ2）从中任抽36人的成绩,算得平均分为66.5，标准差为15,问在显著性水平0.05下，是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？由题意=66.5，s=15，解：假设H0：μ=μ0=70,选择统计量若H0成立，则t~t（35）对于给定显著水平a=0.05,查t分布表得，显然统计量的值t=-1.4在接受域内，所以接受H0，即可以认为全体考生平

6、均分为70分.,即拒绝域为

7、t

8、>2.0301得统计量的值为，t=-1.43.某类钢板每块的重量X服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过0.016平方公斤。现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得其样本方差s2=0.025平方公斤，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求(取a=0.05).解：假设vs对于给定的显著水平=0.05，则查表知统计量得拒绝域计算统计量的值拒绝原假设,认为该天生产的钢板重量的方差不符合要求.4.为比较两种合金铸件的的耐磨性，从两种合金铸件中各抽取容量分别为8和9的样本，测得其硬度为已知硬度服从正态分布

9、，且方差保持不变，试在显著性水平a=0.05下判断镍合金的硬度是否有明显提高.镍合金:76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.34铜合金:73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61解：用X表示镍合金的硬度，Y表示铜合金的硬度，则由假定，假设统计量对于给定显著性水平a=0.05,查表得所以拒绝域为计算统计量的值从而由于故拒绝原假设，可判断镍合金硬度有显著提高.甲：n1=18，若两种氮肥的含氮量都服从正态分布，问两种氮肥的含氮量有无显著差异？（α=0.05）解:

10、此题是两正态总体方差未知，亦不知是否齐性的情况下对两总体均值差的检验.须先作方差齐性检验，再用t检验.（1）假设由样本值得查a=0.05,查F分布表得由于所以接受H0即认为方差是