概率讲稿19假设检验1

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1、概率讲稿19假设检验1一、引例及概念设一箱中有红白两种颜色的球共100个,红球和白球的比例未知。甲说:箱子里90%是白球，现从箱中任取一球，发现是红球，问是否定甲的说法，述是认可甲的说法（1）：“否定甲的说法”和“认可甲的说法”是二选一、非此即彼的选择，无论作何选择都可能有错送（2）首先，建立两个对立假设，假设〃°：箱子里90%是口球；箱子里没有90%是口球，我们把“°称为原假设，％称为备择假设。（3）无论我们作何结论，都可能会犯错，主要错谋有两类：①认为如是不真实，可事实上〃°是真实的，我们称之为“弃真错误”也称为第一类错误设尸｛拒绝〃（）

2、〃0是真实的｝=a例如引例中,事实上“0是

3、真实的，即箱子里90%是口球，那么戶｛任取一个球，取到红球｝二0.2,所以，如果我们拒绝血，犯错的概率Q<0.1,所以我们会选择拒绝“0。同时认为拒绝“0是明智的，显著的，我们把a称为显著性水平，a越小，由拒绝“°所犯的错误概率越小，因此拒绝的结论越可靠简单描述判断过程：在“°是真实的，即箱了里90%是白球的情况下，任取一球为红球的概率很小（仅为0.1）,占然认为“小概率事件在一次试验中几乎不发生”，所以认为应该拒绝Ho,即认为〃°是不真实的，整个过程类似于数学中的反证法，是带有概率特点的反证法,“小概率事件在一次试验中几乎不发生”则是概率中一种否定的依据②认为“0是真实，可事实上“0

4、不真，我们称z为“受伪错误”也称为第二类错误设尸｛接受〃0丨〃0是不真实的｝=0当样本容量刀固定时，两类错误Q和0不可能同时变小，◎变小时，0就变大，反之亦然，一般原则：控制第一类错误a,通过增大样本容量Z7来减小0（4）按照控制笫一类错误a的一•般原则，就先确定一个显著性水平（a的数值），寻找一个小概率事件｛拒绝如

5、如是真实的｝,使戶｛拒绝如

6、〃0是真实的｝

7、°：P=0.9,箱子里90%是口球；备择假设〃-p工0.9箱子里没冇90%是白球在原假设〃0成立的条件下，如果选择显著性水平为0.1,即Q=0.1,样本容量为1的拒绝域：{*1=0}样本容量为2的拒绝域:(1){*1=0}(2){*1=0,X2=0}(这时F{*i=0,X2=0}=0.01<0.1)Example1P185有一封装罐装可乐的生产流水线，每罐的标准容最规定为350亳升。质检员每天都要检验可乐的容量是否合格，已知毎罐的容量服从正态分布，且牛.产比较稳定时，其标准差b=5毫升，某日上班后，质检员每隔半小时从工产线上取一贯，共抽测了6罐，测得容罐(单位：毫升)如下：353,34

8、5,357,339,355,360,试问生产线工作是否正常？已知每罐的容fiJ-#(//,52),(/],血，…,尤6)为总体/的样本建立假设：原假设仏：“=350,备择假设％：“工350设显著性水平a=0.05XTQ在假设仏：“=350成立的条件下，--M0,l)-^0.025所以事件{"二5()>/0025)发生的概率为0.05,故可选择显著性水平a=0.05下的拒绝域为:所以不能拒绝〃o,那就接受〃°，认为牛产线工作正常二、假设检验的过程（1）建立假设以Examplel为例，我们可以建立多种假设:A：原假设“°：“=350,备择假设仏：“工350B：原假设〃°：“<350,备择假

9、设"1：“>350C：原假设如：“》350,备择假设％：“<350必须知道如何选择原假设和备择假设，选择的主要依据①：想要得到显著结果的东西放在备择假设②：含等式的假设放在原假设③：样木观察值给予提示（2）确定显著性水平确定显著性水平的依据：想耍控制哪一类错误（3）确定拒绝域：在血成立的条件下，找到冇理由拒绝“°的小概率事件，该事件发生的概率小于等于显苦性水平，该事件即为拒绝域（4）代入样本观测值，确定该事件在一次试验中是否发牛，如果发牛:就拒绝“°,否则就练习题：P188习题7J9