《概率的假设检验》ppt课件

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1、第八章假设检验数学学院杨荣奎Email:yangrk2004@163.com§8.1基本概念8.1.问题的提出例：某车间用一台包装机包装食盐，设包得的袋装盐重服从正态分布。长期实践表明，其标准差为10g，当机器正常工作时，其均值为500g。为检验某天包装机是否正常，从该天所包装的盐中任取16袋，称得其样本平均值为510g，试问：该天机器工作是否正常？例：随机抽查了100个铸件，其表面的砂眼数如下表示：砂眼数i频数ni012345614272620733试问：铸件的砂眼数是否泊松分布？两类问题：参数假设检验非参数假设检验8.1.2.假设检验的基本思想:小概率事件在一次试验中几乎不会发

2、生大概率事件在一次试验中几乎肯定发生8.1.3.双侧检验与单侧检验双侧假设：单侧假设：右侧假设：左侧假设：第一类错误或弃真错误第二类错误或取伪错误8.1.4.两类错误8.1.5.假设检验的基本步骤：(1)根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1;(2)假设H0成立，构造适当检验统计量W;(3)对于给定的检验水平α，根据统计量W的分布查表确定临界值和拒绝域；(4)根据样本观察值计算统计量的值，并将其与临界值比较；(5)下结论：若检验统计量的观察值落入拒绝域，就拒绝H0，否则接受H0§8.2一个正态总体参数的假设检验设总体X~N(μ，σ2)，X1，…，Xn为来自总体X的一个容量为n的样本

3、1、已知2，总体均值μ的假设检验(2)假设原假设H0成立，构造检验统计量建立原假设和备择假设（双侧假设）8.2.1一个正态总体均值的假设检验/21-/2(3)对于给定的检验水平(显著性水平)α，查U的1-α/2分位点使得(4)拒绝域为将样本观察值代入比较后下结论。这种检验方法称为U检验法。(2)假设原假设H0成立，构造样本函数建立原假设和备择假设（右侧假设）(3)对于给定的检验水平(显著性水平)α，查U的1-α分位点使得当H0成立时，(4)拒绝域为例8.2.1：某种橡胶的伸长率X~N(0.53,0.0152)，现改进配方，对改进配方的橡胶抽样分析，测得伸长率如下：0.560.

4、530.550.550.580.560.570.575.54已知改进配方后的橡胶伸长率的方差不变，问改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化(α=0.05)?例：已知某种元件的使用寿命(单位：h)服从标准差为σ=120h的正态分布。按要求，该种元件的使用寿命不得低于1800h才算合格，今从一批这种元件中随机抽取36件，测得其寿命平均值为1750h。试问：这批元件是否合格(α=0.05)?2、2未知，总体均值μ的假设检验(2)假设原假设H0成立，构造检验统计量建立原假设和备择假设（双侧假设）(3)对于给定的检验水平(显著性水平)α，查t的1-α/2分位点使得(4)拒绝域为将样本观察值代

5、入比较后下结论。这种检验方法称为t检验法。1-H0H12已知2未知在显著性水平α下关于H0的拒绝域μ=μ0μ≠μ0

6、U

7、>u1-α/2

8、t

9、>t1-α/2(n-1)μ=μ0μ>μ0U>u1-αt>t1-α(n-1)μ=μ0μ<μ0U<-u1-αt<-t1-α(n-1)一个正态总体均值的假设检验表例8.2.3：已知某炼铁厂铁水含炭量服从均值为4.53的正态分布，某日随机测定了9炉铁水，含碳量如下:4.43,4.50,4.58,4.42,4.47,4.60,4.53,4.46,4.42问该日铁水平均含碳量是否仍为4.53(α=0.05)?8.2.2一个正态总体方差的假设检验1、已知

10、μ，总体均值2的假设检验(2)假设原假设H0成立，构造检验统计量建立原假设和备择假设（双侧假设）(3)对于给定的检验水平(显著性水平)α，查χ02的1-α/2分位点使得(4)拒绝域为将样本观察值代入比较后下结论。2、μ未知，总体均值2的假设检验(2)假设原假设H0成立，构造检验统计量建立原假设和备择假设（双侧假设）(3)对于给定的检验水平(显著性水平)α，查χ2的1-α/2分位点使得(4)拒绝域为将样本观察值代入比较后下结论。这种检验方法称为χ2检验法。(2)假设原假设H0成立，构造函数建立原假设和备择假设（左侧假设）(3)对于给定的检验水平(显著性水平)α，查χ2的α分位点使得

11、当H0成立时，(4)拒绝域为H0H1μ已知μ未知在显著性水平α下关于H0的拒绝域2=202≠20χ02<χ2α/2(n)或χ02>χ21-α/2(n)χ2<χ2α/2(n-1)或χ2>χ21-α/2(n-1)2=202>20χ02>χ21-α(n)χ2>χ21-α(n-1)2=202<20χ02<χ2α(n)χ2<χ2α(n-1)一个正态总体方差的假设检验表例：已知尼纶纤维度在正常条件下服从方差σ2=0.0442的正态分布，某日随机