统计学PPTFor华章 ch8假设检验与方差分析.ppt

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1、8--1第8章假设检验与方差分析8--2一、假设检验的基本思想二、假设检验的一般步骤三、假设检验的两类错误§8.1假设检验的一般问题8--3小概率事件与小概率原理小概率事件：发生概率很小的随机事件小概率原理：小概率事件在一次试验（观察）中几乎不可能发生。小概率原理在日常决策中广泛运用…什么样的概率才算小概率？根据决策的风险或要求的把握程度来决定，没有统一的界定标准。假设检验中把这个概率称为检验的“显著性水平”。8--4一、假设检验的基本思想【例8-1】某企业生产一种零件，过去的大量资料表明，零件长度服从正态分布，平均长度为4厘米

2、，标准差为0.15厘米。现从改革工艺后生产的零件中随机抽查100个零件，测得平均长度为3.95厘米。现问：工艺改革前后零件的长度是否发生了显著的变化呢？8--5假设：μ=4，μ=4的假设成立的前提下，根据抽样分布理论，有：=3.95等价于Z=-3.333，而“Z≤-3.333”的概率仅0.000429。显然这属于在一次抽样中不该发生的小概率事件，这种事件的发生表明原假设是不合理的。【例8-1】（续）8--6假设检验的特点采用逻辑上的反证法先认为假设为真，观察在此前提下样本的出现是否合理。若不合理，则判断假设不真，应予以拒绝；反之

3、则不能拒绝。判断是否合理依据的是小概率原理即这里的反证法是具有概率性质的反证法。8--7二、假设检验的步骤（一）提出原假设和备择假设（二）确定检验统计量及其分布（三）规定显著性水平（四）计算检验统计量的值（五）作出统计决策8--8（一）提出假设包括原假设和备择假设。原假设(NullHypothesis)——待检验的假设，也称为零假设，用H0表示。备择假设（AlternativeHypothesis）——也称对立假设，与原假设内容完全相反的假设。准备在拒绝原假设后应接受的假设。用H1表示。事实上，对某个问题提出了原假设，也就同时给

4、出了备择假设。8--9假设的三种形式：严格地讲，单侧检验中原假设应该用“≤”或“≥”表示，且必须包括“＝”。但实际检验时，只取其边界值，该值能够拒绝，其它值更有理由拒绝。单侧检验8--10检验统计量及其分布是假设检验的具体理论依据。检验统计量是指用于检验原假设是否成立的统计量它是一个随机变量，其数值随样本不同而不同；不包含未知总体参数但要包含原假设中总体参数的假设值；在原假设成立的前提下，检验统计量的抽样分布应该是明确的。（二）确定检验统计量及其分布8--11检验统计量及其分布通常可由被检验参数的点估计量经过标准化来导出。常用的检

5、验统计量有：Z、t、卡方、F统计量等，假设检验的具体方法通常以检验统计量服从的分布来命名。如：（二）确定检验统计量及其分布8--12（三）规定显著性水平显著性水平——小概率的标准，如0.01,0.05,0.1给定了，也就确定了临界值，也就等于建立了检验的具体规则。临界值——原假设的拒绝区域与不能拒绝区域的分界点。根据检验统计量的分布，给定的查相应的概率分布表，即得临界值。临界值还与检验形式（单双侧）有关8--13双侧检验的显著性水平与拒绝域检验统计量的分布a/2a/2(1－)θ0临界值临界值检验统计量HO的拒绝区域HO的

6、拒绝区域(不能拒绝HO的区域)8--14右侧检验中的显著性水平与拒绝域统计量的分布a(1－)θ0临界值(不能拒绝HO的区域)H0的拒绝区域检验统计量8--15将样本资料代入检验统计量的公式，计算出检验统计量的观测值。（四）计算检验统计量的值及其对应的P值【例】零件平均长度=4cm，总体标准差=0.15cm。n=100，样本平均长度=3.95cm。H0:μ=48--16假设检验的P值什么是P值？在原假设为真的假定前提下，出现观察到的样本以及更极端（偏远）样本的概率。P值越小，说明拒绝原假设的证据越强根据检验统计量的观测值计算出检

7、验的P值检验统计量的观察值Ｐ值θ0【右侧检验】8--17P值的计算P值的大小与检验统计量的分布、检验统计量的观测值、检验类型等因素都有关。设检验的统计量为ξ，c是计算得统计量的值。单侧检验中，P值通常为统计量分布曲线从检验统计量的观察值到拒绝区域这一侧的面积。左侧检验时，P值=P{ξc}右侧检验时，P值=P{ξc}双侧检验中，P值=单侧P值的2倍。即：P值=2P{ξ≥c}，当c在右侧时;或：P值=2P{ξ≤c}，当c在左侧时。8--18H0:μ=4根据标准正态分布可计算相应的P值：左侧检验的P值=P{Z≤-3.333}=0.0

8、00429双侧检验的P值=2×P{Z≤-3.333}=0.000858【例8-1的P值】H1:μ≠48--19（五）作出检验结论两种判断准则：依据临界值来判断（以Z检验为例）：左侧检验时，若Z≤-Zα，拒绝原假设；右侧检验时，若Z≥+Zα时，拒绝原