统计学PPTFor华章 ch6抽样及抽样分布2013.ppt

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1、ch6统计量与抽样分布实物总体数字总体组成元素具体对象组成元素变量的具体取值研究的标志例：班级同学的成绩班级同学的集合（全体同学）组成元素：每位同学同学成绩的集合组成元素：成绩分数§6.1.1统计推断中的总体及总体分布§6.1总体与样本的统计分布§3.1总体与样本在统计推断中,我们感兴趣的是总体单位的某个或某些数量特征。例如研究某种型号灯泡的寿命这一数量特征。总体的含义是所感兴趣变量的所有取值。这些值的出现有不同的频率，假设这批灯泡有无限多个，那么频率就收敛到了概率，从而有了使用寿命这个随机变量的概率分布。这个分布称为总体分布。数理统计学中“总体

2、”这个基本概念从本质上讲：总体就是一个随机变量X。对总体的研究,就是对相应的随机变量X的研究。总体：研究对象的某项数量指标值的全体。个体：组成总体的每一个基本元素。例如:①某工厂生产的灯泡的使用寿命的全体是一个总体。每一个灯泡的使用寿命是一个个体。每个男生的身高是一个个体。②我校男生的身高的全体是一个总体。总体所含个体的数目称为总体容量.1.样本概念通过随机观测或试验的方法，获得的总体中一部分个体，称为样本，每个个体称为样本单位。抽样就是抽取样本的过程。样本具有的二重性。抽样之前，由于总体中各个体有同等被抽中的可能，抽中那个个体不能确定，因此样本

3、是一组随机变量；但是当样本被抽取并测试完成后，各个样本点都是一个确定的数值，样本成为是一组确定的数值。§6.1.2统计推断中的样本及样本性质2.样本的两个重要性质第一、样本点与总体同分布（“样本与总体同分布”）。第二、样本点之间相互独立（简称“样本独立”）两个性质常常合称为“样本独立同分布(i.i.d)”。满足上述性质的样本为简单随机样本。以下如不作特殊声明，所提到的样本都是简单随机样本。在相同的条件下对总体X进行n次重复独立的观察。将n次观察结果按试验的次序记为X1，X2，…，Xn。由于X1，X2，…，Xn是对随机变量X观察的结果，且各次观察是

4、在相同的条件下独立进行的，所以有理由认为X1，X2，…，Xn是相互独立的，且都是与总体X具有相同分布的随机变量（代表性）。这样得到的X1，X2，…，Xn称为来自总体X的一个简单随机样本，n为这个样本的容量。n次观察一经完成，我们就得到一组实数x1，x2，…，xn，它们依次是随机变量X1，X2，…，Xn的观察值，称为样本观测值。简单随机抽样和简单随机样本的性质无限总体有限总体不放回放回样本样本放回不放回样本样本独立性和同一性不独立当n/N≤5%时，有限总体不放回抽样等同于放回抽样无限总体3.抽样方法§6.2统计量样本包含了总体的各种特征信息,是进行

5、统计推断的依据。这些信息是“散布”在样本之中的.在实际应用时,要从中得到所需要的统计信息,往往不是直接使用样本本身,而是对样本进行“处理”,将所需信息浓缩集中起来针对不同的问题，构造样本的适当函数——统计量进行统计推断。总体参数未知总体其他信息未知总体分布未知抽样得到随机样本利用统计量推断总体信息样本统计量T=T(X1,X2,…Xn)两个要点：1、是样本的函数2、不含未知的总体参数.抽样分布就是样本统计量的分布样本X1,X2,…Xn如果样本X1，…，Xn的函数T(X1，…，Xn)不含未知参数，则称T(X1，…，Xn)是总体X的一个统计量。§6.2

6、.1统计量及统计量的分布统计值统计量既然是随机变量的函数，那么它也应该是随机变量，并有其概率分布，统计量的分布也称为抽样分布。抽样分布和统计推断有着密切的联系。统计量提出以后，必须要知道其分布才能在统计推断中使用，因为只有知道了统计量的分布，才能利用概率论对总体的特征进行推断，并得到相应的推断的置信度。所以在统计推断中，一项重要的工作就是寻找统计量和导出统计量的分布。统计量的主要类型样本矩统计量分位数统计量顺序统计量其他统计量是不是是是是是【例6-3】总体X服从两点分布，概率分布律如下：从总体中抽取容量为n的样本，求统计量的分布。解：其取值是0到

7、n之间的所有整数，其分布是二项分布：例6-4.总体抽取容量为n的样本，构造如下三个统计量：求此三个统计量的抽样分布。解：由于样本是独立的，服从均值和方差都为1的正态分布，三个统计量都是样本的线性函数，由正态分布的性质，三个统计量仍服从正态分布，分别求解其均值和方差：，统计量服从均值和方差都为1的正态分布，这和总体的分布相同；统计量服从均值和方差都为2的正态分布服从均值为1，方差为的正态分布。3.样本k阶矩§6.2.2常用统计量4.样本相关系数5.顺序统计量是二维总体的简单随机样本p分位数：样本均值的性质（1）Yi=aXi+b(i=1,2,…,n)

8、（2）例设一个总体含有4个个体，即总体单位数N=4，其取值分别为X1=22、X2=24、X3=26、X4=28。总体的均值、方差：现从总