抽样及抽样分布.ppt

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1、第四章抽样及抽样分布第一节抽样法的概述抽样法的概念与特点总体参数与样本统计量抽样的方法非抽样误差和抽样误差概念抽样调查是一种非全面调查。它按随机的原则从总体中抽出部分单位（简称样本）进行调查，以获得有关的数据资料。抽样推断是根据抽样调查所获得的样本信息，对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和推断。按随机原则抽取样本；目的在于用样本指标推断相应的总体指标进行估计、推断；可以计算和控制抽样误差。NEXT总体参数—描述总体数量特征的指标。总体是惟一的，所以参数也是惟一的；样本统计量—描述样本数量特征的指标，由

2、样本计算而得。由于样本是随机的，所以样本统计量是随机变量。总体参数样本统计量样本统计量公式总体平均数样本平均数总体成数样本成数总体方差样本方差总体标准差样本标准差NEXT概率抽样—按随机的原则，从总体抽出样本。每一个总体单位有一定的可能性被抽中。非概率抽样—不遵循随机原则，而是按照人们的主观愿望抽选样本。重复抽样：抽一个容量为的样本时，每次抽出一个单位进行登记。再放回下总体中继续下次抽选，直至抽够个样本点为止。特点是：每个总体单位可能被重复抽中；有个可能的样本；每个总体单位被抽中的可能性为。不重复抽样：抽一个容量为的样

3、本时，每次抽出一个单位进行登记。不再放回总体中，继续进行次抽选，直至抽够个样本点为止。特点是：每个总体单位不可能被重复抽中；不考虑顺序的情况下，有个可能的样本；每个总体单位被抽中的可能性为1/。NEXT非抽样误差—在统计调查中，由于主客观原因而引起的诸如测量、登录、计算等误差。该误差可以避免。抽样误差—在抽样调查中由于抽样的随机性而产生的样本指标对总体指标的代表性误差。样本虽然是总体的缩影，但是还不足以完全代表总体，从而产生了误差。抽样误差是随机抽样固有的，可以计算并加以控制，但不可以避免。NEXT第二节抽样分布本节所

4、要讨论的问题是统计推断的基础。要解决以下问题：样本均值服从什么分布？两个样本均值之差服从什么分布？样本成数服从什么分布？两个样本成数之差服从什么分布？样本方差服从什么分布？两样本方差之比服从什么分布？一、样本均值及样本均值差的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值差的抽样分布假设A、B、C、D、E5位同学的统计学成绩分别为：80、86、90、92、96。可计算得总体均值为88.8，总体方差为29.76。现在随机从中抽容量为2的样本。重复抽样的所有可能的样本：样本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）均值80838

5、58688样本（BA）（BB）（BC）（BD）（BE）均值8386888991样本（CA）（CB）（CC）（CD）（CE）均值8588909193样本（DA）（DB）（DC）（DD）（DE）均值8689919294样本（EA）（EB）（EC）（ED）（EE）均值8891939496非重复抽样的样本：样本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）均值8083858688样本（BC）（BD）（BE）均值888991样本（CD）（CE）均值9193重复抽样样本均值平均数为88.8，方差为14.88。。不

6、重复抽样样本均值平均数为88.8，方差为11.16。重复抽样:样本均值的数学期望方差不重复抽样:样本均值的数学期望方差定理：设总体服从正态分布，从总体中随机容量为的样本。样本平均数服从正态分布。在重复抽样条件下：均值为，方差为。进而有；在不重复抽样条件下：均值为，方差为NEXT用途：估计总体的均值。样本均值差的分布用途：当讨论两个总体的均值是否相等时，常用此统计量。定理：和是两个正态总体，均值分别为和，方差分别为和。采用重复抽样方法从两个总体中分别抽出容量为和独立样本，样本均值差服从正态分布，且均值为-，方差为，则服从

7、标准正态分布。特别：若两总体的方差未知，可以用样本的方差和替代。当样本容量足够大，渐近服从标准正态分布。如果：和是两个非正态总体，当和样本容量足够大，渐近服从标准正态分布。NEXT二、样本成数及成数差的抽样分布成数的概念样本成数的分布两个总体样本成数差的分布成数的概念若总体单位的某种标志只有两种表现，总体成数是指具有某种特征和属性的单位在全部总体单位重所占比重。记为p。以代表个总体单位中具有某种特征的单位数，代表个总体单位中不具有某种特征的单位数，N=N1+N0。有从总体中随机抽出容量为的样本，具有某种特征的单位

8、数为，则样本的成数为。例如，某工厂生产某种电子元件，某批产品共10000件，其中不合格品100件，则不合格品所占的成数。若从中按随机的原则抽100件，其中有3件不合格品，则样本的成数为。NEXT样本成数的分布用途：推断或估计总体的成数。例如某项改革方案工人的支持率，产品的正品率等。定理：在一个容量为样本中，具有某种特征的总体单位数