随机抽样及抽样分布.ppt

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1、《医药数理统计方法》§4.1随机现象的规律是用随机变量的概率分布和数字特征来描述的。在概率论学习中，我们认为随机变量的概率分布是已知的，但在实际问题中，随机变量的概率分布往往并不知道，或者概率分布的类型知道，但其中所含的参数并不知道。如何解决这一问题，数理统计方法为我们提供了有效地工具。数理统计包括随机抽样和统计推断两个方面的内容。Ch4随机抽样及抽样分布《医药数理统计方法》§4.1§4.1抽样的基本概念和方法一、总体与个体二、样本三、统计量《医药数理统计方法》§4.1一、总体与个体定义--把研究对象的全体元素组成的集合称为总体，总体中的每个元素成为个体。例如，对某地区1

2、2岁儿童的生产发育情况进行研究，总体就是该地区的全体12岁儿童，个体就是每一个12岁儿童。生长发育是一个抽象、广泛的概念。在实际工作中，我们要用一些具体的数值作为研究生长发育的指标，如身高、体重等。《医药数理统计方法》§4.1从上述分析可知，对总体的研究，实际上是对总体中各项指标的研究。由于这些指标往往是随机变量，因此对总体的研究，归结为对随机变量的研究。总体通常用X来表示。一个总体对应一个随机变量，一个个体对应随机变量的一个取值。《医药数理统计方法》§4.1二、样本1、了解总体全面的观察统计抽取部分观察统计对总体X进行n次观察第一轮x1,x2,…,xn第二轮x21,x2

3、2,…,x2n……每一轮的第一次观察值，看成X1的一次取值《医药数理统计方法》§4.12、抽样在一个总体X中抽取n个个体X1,X2,…,Xn,称为抽样；这n个个体称为总体X的一个样本；n称为样本容量；随机变量X1,X2,…,Xn的具体观察值x1,x2,…,xn称为样本观察值，简称样本值。《医药数理统计方法》§4.13、(简单随机)样本样本X1,X2,…,Xn相互独立且与总体有相同的分布函数，这样的样本称为简单随机样本，简称样本。注：1)特性：随机性、独立性、代表性；2)在实际问题中，总体个数N较大，抽取的样本容量n较小时，可近似地认为放回与否不影响抽样的独立性，而采用无放

4、回抽样，减少工作量。《医药数理统计方法》§4.1三、统计量1、定义设X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，g(X1,X2,…,Xn)是一个连续函数，且g中不包含任何未知参数，则称g为一个统计量。注：样本X1,X2,…,Xn是随机变量，而统计量是随机变量的函数，因此统计量是一个随机变量。《医药数理统计方法》§4.12、样本均数《医药数理统计方法》§4.13、样本方差注：1)简算公式《医药数理统计方法》§4.12)E(S2)=σ2(P97例5.1)设总体均数μ总体方差σ2《医药数理统计方法》§4.2§4.2样本分布图连续型随机变量的概率密度或分布函数全面刻画了总体的分布规律

5、，我们用样本推断总体的理论依据：1、样本容量n越大且组距充分小时，样本的频率分布密度越接近于总体的概率密度函数。(P86)2、样本容量n充分大时(n>50)，样本的分布函数近似等于总体的分布函数。(P88)《医药数理统计方法》§4.3§4.3抽样分布一、的分布二、分布三、t分布四、F分布《医药数理统计方法》§4.3一、的分布1、正态随机变量的性质1)随机变量X～N(μ,σ2)的线性函数Y=aX+b仍服从正态分布，且Y～N(aμ+b,a2σ2)，这里a,b均为常数，且a0。注：E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=aμ+bV(Y)=V(aX+b)=a2V(X)=a2σ

6、2《医药数理统计方法》§4.32)n个相互独立的随机变量Xi～N(μi,σi2)，(i=1,2,…,n)的线性组合仍然服从分态分布，且这里ci是不全为零的常数。《医药数理统计方法》§4.32、Th4.3设X1,X2,…,Xn是正态总体N(μ,σ2)的一个样本，则从而《医药数理统计方法》§4.3二、分布1、定义设相互独立随机变量X1,X2,…,Xn，均服从标准正态分布N(0,1)，则称服从自由度为n的2分布，记作2～2(n)。《医药数理统计方法》§4.33)2(n)分布的概率密度为注：1)自由度(degreeoffreedom)--统计量中独立变量的个数，记为df。

7、2)定义中的n可取1，即X～N(0,1),则X2～2(1)其中Gamma函数《医药数理统计方法》§4.34)查表①n≤30,查P276附表6②n>30,利用公式《医药数理统计方法》§4.33、Th4.6设X1,X2,…,Xn是正态总体N(μ,σ2)的一个样本，则2、Th4.4设2～2(n)，则E(2)=n，V(2)=2n《医药数理统计方法》§4.3三、t分布1、定义设随机变量X～N(0,1)，Y～2(n)，且X与Y相互独立，则称随机变量服从自由度为n的t分布，记作t～t(n)。《医药数理统计方法》§4.3注：1)t