随机抽样、正态分布

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1、新课标高中一轮总复习1随机抽样、正态分布21.数据的基本数字特征(1)平均数：一组数据的平均数，记为.设有n个数据x1,x2,…,xn，则平均数为=①.(2)中位数：一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数.当这组数据的个数为奇数时，中位数为中间一个数；当这组数据的个数为偶数时，中位数为中间的两个数的平均数.3(3)众数:一组数据中出现次数最多的数.(4)极差:一组数据中最大数与最小数的差.(5)方差:一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数,记为s2，即s2=②.(6)标准差：

2、方差的算术平方根,记作s.2.主要统计图表(1)基本统计图表：象形、条形、折线、扇形统计图.4(2)频率分布直方图的画图步骤：(ⅰ)求极差；(ⅱ)决定组距与组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表；(ⅴ)画频率分布直方图(以频率组距为纵坐标).(3)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点所得的折线.(4)总体密度曲线：随着样本容量的增加,作频率分布折线图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,则称这条光滑曲线为总体密度曲线.5(5)茎叶图：中间的数字表示数

3、据的十位数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个数据的个位数字.3.抽样方法(1)简单随机抽样：从含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做③.有两种常用方法：简单随机抽样6(ⅰ)④:就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后，每次从中取出一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(ⅱ)⑤:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)系统抽样：按下列步骤进行抽

4、样：(ⅰ)先将总体的N个个体编号；(ⅱ)确定分段间隔k，对编号进行分段；(ⅲ)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(ⅳ)按照一定的规则抽取样本.抽签法随机数表法7(3)分层抽样:即⑥....4.正态分布(1)如果随机变量ξ的概率密度为φμ,σ(x)=⑦.其中μ、σ分别表示总体的平均数与标准差，称ξ服从参数为μ、σ的正态分布，记作ξ～N(μ,σ2),函数图象称为正态密度曲线，简称正态曲线.在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽出一定数量的个体,将各层取出的个体合

5、在一起作为样本(x∈(-∞,+∞))8一般的，如果对于任何实数aμ时,曲线下降,并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线

6、向它无限靠近；（ⅴ）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.(4)若ξ～N(μ,σ2),则Eξ=μ,Dξ=σ2.10(5)若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ

7、个人均GDP在3万元以上的城市，其中人均GDP在3~4万元之间的有36个，在4～5万元之间的有18个，在5万元以上的有6个.国家环保总局欲用分层抽样从中随机抽取部分城市进行环境调查，若抽取的人均GDP在4～5万元之间的城市个数为3，则抽取的人均GDP在3～4万元之间的城市个数为.12根据分层抽样的特征，在各层抽取的比例是相同的，故可先依据已知求出这个比例，再求解.抽取的人均GDP在4~5万元之间的城市的比例为，故抽取的人均GDP在3～4万元之间的城市的比例也是，则抽取的城市个数为36×＝６.分层抽样在各层抽

8、取样本的比例是相等的,这是解决分层抽样计算问题的主要依据.13题型二正态分布例2某批材料的强度ξ服从正态分布N(200,182)，任取一件这种材料，强度在164～236的概率是多少？依题意，得μ=200,σ=18.则P(164<ξ≤236)=P(200-2×18<ξ≤200+2×18)＝P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544.故任取一件材料,其强度在164～236的概率是0.9544.14设在一次数学考试中，