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时间:2019-03-02
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1、11.6随机抽样用样本估计总体正态分布教材细梳理—-知识点一.随机抽样1.简单随机抽样(1).定义:一个总体含有N个个体,从中逐个①_____地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_②_____,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2).最常用的简单随机抽样方法有两种___③__法和_④_________法.(3).适用于⑤的情况.2.系统抽样(1).定义:将总体分成⑥的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样方法称为系统抽样.(2).系统抽样步骤:假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.a.先将
2、总体的N个个体⑧.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;(编号的位数要一样)b.确定⑨,对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时,取k=;c.在第1段用_⑩_________确定第一个个体编号l(l≤k);d.按照一定的规则抽取样本.通常是将l⑪得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k)依次进行下去,直到获取整个样本.(3).系统抽样适用于⑫的情况.3.分层抽样(1).定义:当总体由⑬组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占⑭进行简单随
3、机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.(2).分层抽样适用于总体由差别明显的几部分组成的情况.二.样本估计总体有关概念和知识点1.通常我们对总体作出的估计一般分成两种.一种是用样本的①__________估计总体的分布.另一种是用样本的②估计总体的数字特征.2.频率分布直方图画法(1).求极差(最大值-最小值=极差).(2).决定组距与组数.(3).确定分点,将数据分组.(4).统计频数,计算频率,制成表格.(5).以为Y轴,以数据为X轴,画出频率分布直方图.3.在频率分布直方图中,纵轴表示③__________,数据落在各小组内的频率用各小长方形的④______表示.各小长方形
4、的面积总和⑤__________.4.连接频率分布直方图中各小长方形上端的⑥,就得到频率分布折线图.随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,⑦减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比.5.茎叶图以数据的高位为茎,放中间,低位为叶放两边,它的优点是:(1)保留了原始数据,没有损失样本信息.(2)数据可以随时记录、添加或修改.6.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数定义:在一组数据中,出现次数⑧的数据叫做这组数据的众数.(2)中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在⑨______位置
5、的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(3)平均数定义:样本数据的算术平均数.即=⑩_______________.(4).频率分布直方图中中的特征数把最高小长方形底边⑪的横坐标作为众数;中位数左边和右边的直方图的⑫应该相等;平均数等于频率分布直方图中每个小长方形⑬乘以小长方形底边⑭之和.(5).样本方差,标准差公公式方差.标准差.平均数反映了数据的整体情况,受极值影响较大。标准差是反映总体波动大小的特征数.7.平均数、方差计算公式的推论若数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则:①x1+b,x2+b,…,xn+b的平均数是+b,方差是s2;②ax1,a
6、x2,…,axn的平均数是a,方差是;③ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数是a+b,方差是.三、正态分布有关概念及知识点1.正态曲线定义定义:像总体密度曲线那样,具有①的特征的函数近似表示为,,其中实数和为参数,它的图象称为正态分布密度曲线,简称②.2.正态曲线的特点.(1)曲线在轴的_③____,与轴不相交.(2)曲线关于直线=_④_对称.(3)曲线在X=μ处达到峰值.(4)曲线与x轴间的面积为⑤.(5)当X<μ时,曲线上升(增函数);当X>μ时,曲线下降(减函数).并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以X轴为渐近线,向它无限靠近.(6)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线
7、随着X=μ的变化而沿x轴平移.(7)μ一定时,曲线的形状由σ确定σ越大,曲线越⑥,总体分布越分散;σ越小,曲线越⑦.总体分布越集中.3.正态分布定义及表示(1)定义:对于任何实数,随机变量X满足,则称随机变量X服从正态分布.记作⑧,其中参数是总体的⑨,参数是总体的⑩.4.3σ原则(1)定义:如果,通常认为随机变量X的取值落在区间内称之为3σ原则(2)三个特殊区件概率⑪;⑫;⑬.教材细梳理答案一:①不放回;②相同;③抽签法;④随机数表法;⑤总体个
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