随机抽样、用样本估计总体、正态分布

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1、11.6随机抽样用样本估计总体正态分布教材细梳理—-知识点一.随机抽样1.简单随机抽样(1).定义：一个总体含有N个个体，从中逐个①_____地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_②_____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2).最常用的简单随机抽样方法有两种___③__法和_④_________法．(3).适用于⑤的情况.2.系统抽样(1).定义：将总体分成⑥的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样.(2).系统抽样步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.a.先将

2、总体的N个个体⑧．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（编号的位数要一样）b.确定⑨，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；c.在第1段用_⑩_________确定第一个个体编号l(l≤k)；d.按照一定的规则抽取样本．通常是将l⑪得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)依次进行下去，直到获取整个样本．(3).系统抽样适用于⑫的情况.3.分层抽样(1).定义：当总体由⑬组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占⑭进行简单随

3、机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.(2).分层抽样适用于总体由差别明显的几部分组成的情况.二.样本估计总体有关概念和知识点1．通常我们对总体作出的估计一般分成两种．一种是用样本的①__________估计总体的分布．另一种是用样本的②估计总体的数字特征.2.频率分布直方图画法(1)．求极差（最大值-最小值=极差）.(2)．决定组距与组数.(3)．确定分点，将数据分组.(4)．统计频数，计算频率，制成表格.(5)．以为Y轴，以数据为X轴，画出频率分布直方图.3．在频率分布直方图中，纵轴表示③__________，数据落在各小组内的频率用各小长方形的④______表示．各小长方形

4、的面积总和⑤__________.4．连接频率分布直方图中各小长方形上端的⑥，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，⑦减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比.5.茎叶图以数据的高位为茎，放中间，低位为叶放两边，它的优点是：（1）保留了原始数据，没有损失样本信息.（2）数据可以随时记录、添加或修改.6.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数定义：在一组数据中，出现次数⑧的数据叫做这组数据的众数．(2)中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在⑨______位置

5、的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(3)平均数定义：样本数据的算术平均数．即＝⑩_______________.(4)．频率分布直方图中中的特征数把最高小长方形底边⑪的横坐标作为众数；中位数左边和右边的直方图的⑫应该相等；平均数等于频率分布直方图中每个小长方形⑬乘以小长方形底边⑭之和.(5).样本方差，标准差公公式方差.标准差.平均数反映了数据的整体情况，受极值影响较大。标准差是反映总体波动大小的特征数.7.平均数、方差计算公式的推论若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则：①x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数是＋b，方差是s2；②ax1，a

6、x2，…，axn的平均数是a，方差是；③ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数是a＋b，方差是.三、正态分布有关概念及知识点1.正态曲线定义定义：像总体密度曲线那样，具有①的特征的函数近似表示为，，其中实数和为参数，它的图象称为正态分布密度曲线，简称②．2.正态曲线的特点．(1)曲线在轴的_③____，与轴不相交．(2)曲线关于直线＝_④_对称．(3)曲线在X=μ处达到峰值．(4)曲线与x轴间的面积为⑤.(5)当X＜μ时，曲线上升(增函数)；当X＞μ时，曲线下降(减函数)．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以X轴为渐近线，向它无限靠近．（6）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线

7、随着X=μ的变化而沿x轴平移．（7）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越⑥，总体分布越分散；σ越小，曲线越⑦．总体分布越集中．3.正态分布定义及表示（1）定义：对于任何实数，随机变量X满足，则称随机变量X服从正态分布．记作⑧，其中参数是总体的⑨,参数是总体的⑩．4.3σ原则（1）定义：如果，通常认为随机变量X的取值落在区间内称之为3σ原则（2）三个特殊区件概率⑪；⑫；⑬．教材细梳理答案一：①不放回;②相同;③抽签法;④随机数表法;⑤总体个