随机抽样、用样本估计总体

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1、第9讲随机抽样、用样本估计总体随堂演练巩固1.下列抽样方式属于简单随机抽样的有()(1)将1000个个体编号,把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本;(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子;(3)福利彩票用摇奖机摇奖.A.(1)(3)B.(2)C.(3)D.(1)(2)【答案】A【解析】(1)是,(2)中是有放回地抽样,(3)是简单随机抽样.2.有20个同学,编号为1 —20,现在从中抽取

2、4人的作文卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,11,14【答案】A【解析】将20分成4个组,每组5个号,间隔等距离为5.3.样本中共有5个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A.B.C.D.2【答案】D【解析】∵样本的平均值为1,∴.∴a=-1.故方差选D.4.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子

3、产品中共抽取100件做使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.【答案】1013【解析】利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100件电子产品中,每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1,故分别有25,50,25件.再由三个厂各自的平均值可得100件产品的平均寿命为013(h).5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[

4、5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有根棉花纤维的长度小于20mm.【答案】30【解析】因为频率分布直方图的矩形的高为故矩形的高组距即为频率.从图中可知长度小于20mm的频率为(0.01+0.01+0..3,又总体为100根,故纤维长度小于20mm的根数为.3=30根.课后作业夯基基础巩固1.从2008名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则这2008名学生中每人入选的概率()A.不全相

5、等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为【答案】C【解析】随机抽样过程中,保证每个个体被抽取的可能性是相等的,所以每人入选的概率都相等,且为.2.某工厂生产产品,用传送带将产品放入下一工序,质检人员每隔七分钟在传送带上某一固定位置取一件检测,则这种抽样方法是()A.简单抽样B.分层抽样C.系统抽样D.以上都不对【答案】C【解析】符合系统抽样的特点,其抽样距为七分钟.3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了

6、6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为…()A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽取的学生数为n,则得n=8.4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的

7、产品的个数是()A.90B.75C.60D.45【答案】A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.2=0.3,频数为36.样本总数为.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0..75,∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为.75=90.5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【答案】A【解析】按照从小到大的顺

8、序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.∵有8个数据,∴中位数是中间两个数的平均数:91.5,平均数为.5,故选A.6.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6【答案】D