浙江省2019高考数学精准提分练压轴小题突破练（2）

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1、压轴小题突破练(2)1．在四面体ABCD中，二面角A—BC—D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则(　　)A．θ的最大值为60°B．θ的最小值为60°C．θ的最大值为30°D．θ的最小值为30°答案　A解析　过A作AH⊥平面BCD于点H，AG⊥BC于点G，连接PH，GH，则易知∠AGH为二面角A—BC—D的平面角，即∠AGH＝60°，∠APH为PA与平面BCD所成的角，则tan∠APH＝.因为AH为定长，所以当PH取得最小值时，∠APH取得最大值，易知当点P与点G重合时，PH取得最小值，所以θmax＝∠AGH＝6

2、0°，故选A.2．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB，AD，AA1的中点，又P，Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P＝A1Q＝x,0＜x＜1，设平面MEF∩平面MPQ＝l，则下列结论中不成立的是(　　)A．l∥平面ABCDB．l⊥ACC．平面MEF与平面MPQ垂直D．当x变化时，l是定直线答案　C解析　连接BD，A1D，A1B，AC1，显然平面MEF∥平面A1DB，设A1B∩MP＝H，A1D∩QM＝G，连接HG，则l∥HG，又HG∥平面ABCD，所以l∥平面ABCD，AC⊥BD.又HG∥l∥BD，故AC⊥l

3、，当P，Q分别与B1，D1重合时，平面MEF⊥平面MPQ，又0＜x＜1，故平面MEF与平面MPQ不垂直．无论x怎么变化，l是过M点与EF平行的定直线．3．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是A1C1上任意一点，记平面PAB，平面PBC与下底面所成的二面角分别为α，β，则tan(α＋β)的最小值为(　　)A．－B．－C．－D．－答案　C解析　如图，作PP1⊥AC，易知，PP1⊥底面ABCD，作PM⊥AB，PN⊥BC，连接MP1，NP1，易证得∠PMP1＝α，∠PNP1＝β.设MP1＝x，则NP1＝1－x，∴tanα＝，tanβ＝，∴t

4、an(α＋β)＝＝＝＝.∵0≤x≤1，∴当x＝时，tan(α＋β)有最小值－，故选C.4．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是AB的中点，点F是B1C1的中点，若正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球与直线EF交于点G，H，且GH＝3，若点Q是棱BB1上一个动点，则AQ＋D1Q的最小值为(　　)A．6B．3C．6D．6答案　C解析　设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，内切球球心为O，由题意可得内切球半径r＝.OE＝OF＝a，EF＝＝a，取EF中点P，则OP＝＝a，所以cos∠POG＝＝＝，所以∠GOH＝，OG＝＝，a＝3，把

5、平面DD1B1B与平面AA1B1B展成一个平面，则A，Q，D1共线时AQ＋D1Q最小，最小值为D1A＝＝＝6.5．已知三棱锥D－ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB＝BC＝2，AC＝2，若三棱锥D－ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为(　　)A．8πB．9πC.D.答案　D解析　由AB＝BC＝2，AC＝2，可得AB2＋BC2＝AC2.所以△ABC为直角三角形，且AC为斜边．所以过△ABC的截面圆的圆心为斜边AC的中点E.当DE⊥平面ABC，且球心O在DE上时，三棱锥D－ABC的体积取最大值．因为三棱锥D－ABC体积的最大值为2，所以S△ABC

6、·DE＝2，即××22×DE＝2，解得DE＝3.设球的半径为R，则AE2＋OE2＝AO2，即()2＋(3－R)2＝R2，解得R＝.所以球O的表面积为4πR2＝4π×2＝.6．如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是(　　)A．双曲线的一支B．抛物线的一部分C．圆D．椭圆答案　D解析　用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB＝45°，可

7、理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为75°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．7．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD体积的最大值是(　　)A．36B．12C．24D．18答案　B解析　∵AD⊥平面D1DCC1，∴AD⊥DP，同理BC⊥平面D1DCC1，则BC⊥CP，∠APD＝∠MPC，∴△PAD∽△PMC，∴＝，∵AD＝2MC，∴PD＝2PC，下面研究点P在面DCC1D1内的轨

8、迹(立体几何平面化)，在平面直角坐标系内设D(0,0)，C(6,0)，C1(6,6)，设P(x，y)，∵PD＝2PC，∴＝