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时间:2019-05-24
《浙江省2019高考数学精准提分练压轴小题突破练(3)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、压轴小题突破练(3)1.如图,过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=2-,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.答案 C解析 由=2-,得=(+),可知E为PF的中点,令右焦点为F′,则O为FF′的中点,
2、PF′
3、=2
4、OE
5、=a,又∵
6、PF
7、-
8、PF′
9、=2a,∴
10、PF
11、=3a,∵E为切点,∴OE⊥PF,PF′⊥PF,∴
12、PF
13、2+
14、PF′
15、2=
16、FF′
17、2,∴10a2=4c2,e=.2.在△ABC中,BC=7,AC=6,cosC=.若动点P满足=(1-λ)+(λ∈R),则点P的轨迹与
18、直线BC,AC所围成的封闭区域的面积为( )A.5B.10C.2D.4答案 A解析 设=,所以=+(1-λ)=λ+(1-λ),则B,P,D三点共线,故P点的轨迹为直线BD.则点P的轨迹与直线BC,AC围成的封闭区域为△BCD及其内部区域.因为sinC==,则S△BCD=BC·CD·sinC=×7××6×=5.3.已知向量a,b满足
19、a
20、=2
21、b
22、≠0,且关于x的函数f(x)=2x3+3
23、a
24、x2+6a·bx+7在实数集R上单调递增,则向量a,b的夹角的取值范围是( )A.B.C.D.答案 C解析 求导可得f′(x)=6x2+6
25、a
26、x+6a·b,则由函数f(x)=2x3+3
27、a
28、
29、x2+6a·bx+7在实数集R上单调递增,可得f′(x)=6x2+6
30、a
31、x+6a·b≥0在R上恒成立,即x2+
32、a
33、x+a·b≥0恒成立,故判别式Δ=a2-4a·b≤0恒成立,再由
34、a
35、=2
36、b
37、≠0,可得8
38、b
39、2≤8
40、b
41、2cos〈a,b〉,∴cos〈a,b〉≥,又∵〈a,b〉∈[0,π],∴〈a,b〉∈.4.设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点,P是双曲线上不同于A,B的一点,设直线AP,BP的斜率分别为m,n,则+++2ln+2ln取得最小值时,双曲线的离心率为( )A.B.C.D.答案 C解析 设A(-a,0),B(a,0),P(x0,y0)(x0≠
42、±a),点P在双曲线上,得-=1,所以kPAkPB=·==,即mn=,+++2ln
43、m
44、+2ln
45、n
46、≥4++2ln,设函数f(x)=2lnx+(x>0),f′(x)=-=,所以f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增.f(x)min=f ,即mn==,又基本不等式等号成立的条件为当且仅当a2=4b2,所以e==.5.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为AD,CD的中点,连接BF,交AC,CE于G,H两点,记I1=·,I2=·,I3=·,则I1,I2,I3的大小关系是( )A.I147、立平面直角坐标系,如图所示,则A(0,2),B(2,2),C(2,0),E(0,1),F(1,0),由求得G,由求得H,∴I1=·=×+×=,I2=·=×+×=,I3=·=×+×=0,∴I348、.∵ab=6,故a=4,c=5,故建立如图所示平面直角坐标系xOy,则A(3,0),B(0,4),则由题设可知P(x,y),直线AB的方程为+=1且x>0,y>0,∴+=1≥2,即xy≤3,当且仅当x=,y=2时“=”成立,故选C.7.已知点M(1,0),A,B是椭圆+y2=1上的动点,且·=0,则·的取值范围是( )A.B.[1,9]C.D.答案 C解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(x1-x2,y1-y2),由题意有·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,所以·=(x1-1)(x1-x2)+y1(y1-y2)=(x149、-1)x1-(x1-1)x2+y-y1y2=x-x1+y-[(x1-1)(x2-1)+y1y2+(x1-1)]=x-x1+1-x-x1+1=x-2x1+2=2+,x1∈[-2,2].所以当x=-2时,·有最大值9,当x=时,·有最小值,故选C.8.在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,点P是△ABC内一点(含边界),若=+λ,则的取值范围为( )A.B.C.D.答案 D解析 如图所示,以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点,A,C为另外
47、立平面直角坐标系,如图所示,则A(0,2),B(2,2),C(2,0),E(0,1),F(1,0),由求得G,由求得H,∴I1=·=×+×=,I2=·=×+×=,I3=·=×+×=0,∴I348、.∵ab=6,故a=4,c=5,故建立如图所示平面直角坐标系xOy,则A(3,0),B(0,4),则由题设可知P(x,y),直线AB的方程为+=1且x>0,y>0,∴+=1≥2,即xy≤3,当且仅当x=,y=2时“=”成立,故选C.7.已知点M(1,0),A,B是椭圆+y2=1上的动点,且·=0,则·的取值范围是( )A.B.[1,9]C.D.答案 C解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(x1-x2,y1-y2),由题意有·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,所以·=(x1-1)(x1-x2)+y1(y1-y2)=(x149、-1)x1-(x1-1)x2+y-y1y2=x-x1+y-[(x1-1)(x2-1)+y1y2+(x1-1)]=x-x1+1-x-x1+1=x-2x1+2=2+,x1∈[-2,2].所以当x=-2时,·有最大值9,当x=时,·有最小值,故选C.8.在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,点P是△ABC内一点(含边界),若=+λ,则的取值范围为( )A.B.C.D.答案 D解析 如图所示,以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点,A,C为另外
48、.∵ab=6,故a=4,c=5,故建立如图所示平面直角坐标系xOy,则A(3,0),B(0,4),则由题设可知P(x,y),直线AB的方程为+=1且x>0,y>0,∴+=1≥2,即xy≤3,当且仅当x=,y=2时“=”成立,故选C.7.已知点M(1,0),A,B是椭圆+y2=1上的动点,且·=0,则·的取值范围是( )A.B.[1,9]C.D.答案 C解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(x1-x2,y1-y2),由题意有·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,所以·=(x1-1)(x1-x2)+y1(y1-y2)=(x1
49、-1)x1-(x1-1)x2+y-y1y2=x-x1+y-[(x1-1)(x2-1)+y1y2+(x1-1)]=x-x1+1-x-x1+1=x-2x1+2=2+,x1∈[-2,2].所以当x=-2时,·有最大值9,当x=时,·有最小值,故选C.8.在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,点P是△ABC内一点(含边界),若=+λ,则的取值范围为( )A.B.C.D.答案 D解析 如图所示,以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点,A,C为另外
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