浙江省2019高考数学 精准提分练 压轴小题突破练（3）

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1、压轴小题突破练(3)1．如图，过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c,0)(c＞0)，作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若＝2－，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由＝2－，得＝(＋)，可知E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，

2、PF′

3、＝2

4、OE

5、＝a，又∵

6、PF

7、－

8、PF′

9、＝2a，∴

10、PF

11、＝3a，∵E为切点，∴OE⊥PF，PF′⊥PF，∴

12、PF

13、2＋

14、PF′

15、2＝

16、FF′

17、2，∴10a2＝4c2，e＝.2．在△ABC中，BC

18、＝7，AC＝6，cosC＝.若动点P满足＝(1－λ)＋(λ∈R)，则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为(　　)A．5B．10C．2D．4答案　A解析　设＝，所以＝＋(1－λ)＝λ＋(1－λ)，则B，P，D三点共线，故P点的轨迹为直线BD.则点P的轨迹与直线BC，AC围成的封闭区域为△BCD及其内部区域．因为sinC＝＝，则S△BCD＝BC·CD·sinC＝×7××6×＝5.3．已知向量a，b满足

19、a

20、＝2

21、b

22、≠0，且关于x的函数f(x)＝2x3＋3

23、a

24、x2＋6a·bx＋7在实数集R上单

25、调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　求导可得f′(x)＝6x2＋6

26、a

27、x＋6a·b，则由函数f(x)＝2x3＋3

28、a

29、x2＋6a·bx＋7在实数集R上单调递增，可得f′(x)＝6x2＋6

30、a

31、x＋6a·b≥0在R上恒成立，即x2＋

32、a

33、x＋a·b≥0恒成立，故判别式Δ＝a2－4a·b≤0恒成立，再由

34、a

35、＝2

36、b

37、≠0，可得8

38、b

39、2≤8

40、b

41、2cos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉≥，又∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉∈.4．设A，B分别为双曲线－＝1(a>

42、0，b>0)的左、右顶点，P是双曲线上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则＋＋＋2ln＋2ln取得最小值时，双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设A(－a,0)，B(a,0),P(x0，y0)(x0≠±a)，点P在双曲线上，得－＝1，所以kPAkPB＝·＝＝，即mn＝，＋＋＋2ln

43、m

44、＋2ln

45、n

46、≥4＋＋2ln，设函数f(x)＝2lnx＋(x>0),f′(x)＝－＝，所以f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增．f(x)min＝f ，即mn＝＝，又基本不等式等

47、号成立的条件为当且仅当a2＝4b2，所以e＝＝.5．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，连接BF，交AC，CE于G，H两点，记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则I1，I2，I3的大小关系是(　　)A．I1

48、

49、P(x，y)，直线AB的方程为＋＝1且x＞0，y＞0，∴＋＝1≥2，即xy≤3，当且仅当x＝，y＝2时“＝”成立，故选C.7．已知点M(1,0)，A，B是椭圆＋y2＝1上的动点，且·＝0，则·的取值范围是(　　)A.B．[1,9]C.D.答案　C解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，＝(x1－x2，y1－y2)，由题意有·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝0，所以·＝(x1－1)(x1－x2)＋y1(y1－y2)＝(x1－1)x1－(x1－1)x2＋

50、y－y1y2＝x－x1＋y－[(x1－1)(x2－1)＋y1y2＋(x1－1)]＝x－x1＋1－x－x1＋1＝x－2x1＋2＝2＋，x1∈[－2,2]．所以当x＝－2时，·有最大值9，当x＝时，·有最小值，故选C.8．在△ABC中，AB＝3,AC＝2，∠BAC＝60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若＝＋λ，则的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　如图所示，以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点，A，C为另外