浙江省2019高考数学精准提分练解答题滚动练3

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1、解答题滚动练31．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象经过三点，，，且在区间内有唯一的最值，且为最小值．(1)求出函数f(x)＝Asin的解析式；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f ＝且bc＝1，b＋c＝3，求a的值．解　(1)由题意可得函数的周期T＝2＝π，∴ω＝2，又由题意可知，当x＝时，y＝0，∴Asin＝0，∴2×＋φ＝kπ(k∈Z)，∵0<φ<，∴φ＝.再由题意得当x＝0时，y＝，∴Asin＝，∴A＝，∴f(x)＝sin.(2)∵f ＝，∴sin＝，∴A＋＝＋2kπ(k∈Z)．又A∈(0，π)，∴A＝.∵bc＝1，b＋c＝

2、3，∴由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝9－3＝6，∴a＝.2．已知数列{an}满足Sn＝2an－n(n∈N*)．(1)证明：{an＋1}是等比数列；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1(n∈N*)．(1)证明　由S1＝2a1－1，得a1＝1，因为Sn－Sn－1＝2an－n－[2an－1－(n－1)](n≥2)，所以an＝2an－1＋1(n≥2)，从而由an＋1＝2(an－1＋1)，得＝2(n≥2)，所以{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)解　由(1)得an＝2n－1，所以a1＋a3＋a5＋…

3、＋a2n＋1＝－＝－＝(n∈N*)．3.已知两个不同的动点A，B在椭圆＋＝1上，且线段AB的垂直平分线恒过点P(0，－1).(1)求线段AB中点M的轨迹方程；(2)求线段AB长度的最大值．解　(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，易知直线AB的斜率存在，方法一　设直线AB的方程为y＝kx＋m，联立得(2＋k2)x2＋2kmx＋m2－8＝0，(*)则x0＝＝－，y0＝kx0＋m＝，所以kMP＝＝＝－，得m＝－(2＋k2)．于是y0＝＝－2，x0＝k.从而线段AB的中点M的轨迹方程为y＝－2(－

4、又·＝－1，得y0＝－2.从而线段AB的中点M的轨迹方程为y＝－2(－

5、AB

6、＝

7、x1－x2

8、＝＝2≤2，当且仅当x0＝0时取等号，所以线段AB长度的最大值为2.4．已知函数f(x)＝x2＋acosx，g(x)是f(x)的导函数．(1)若f(x)在处的切线方程为y＝x－，求a的值；(2)若a≥0且f(x)在x＝0处取得最小值，求a的取值范围．解　(1)f′(x)

9、＝x－asinx，f′＝－a＝，∴a＝－1，经验证a＝－1符合题意．(2)设g(x)＝f′(x)＝x－asinx，则g′(x)＝1－acosx.①当a＝0时，f(x)＝x2，显然在x＝0处取得最小值，∴a＝0符合题意；②当a＞0时，(ⅰ)当≥1，即0＜a≤1时，g′(x)≥0恒成立，∴g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，又g(0)＝0，∴当x＜0时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，当x＞0时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)在x＝0处取得最小值，∴当0＜a≤1时，符合题意；(ⅱ)当0＜＜1，即a

10、＞1时，在(0，π)内存在唯一x0使g′(x)＝0，即cosx0＝.当x∈(0，x0)时，∵y＝cosx在(0，π)上单调递减，∴cosx＞cosx0＝，∴g′(x)＝a＜0，∴g(x)在(0，x0)上单调递减，∴g(x)＜g(0)＝0，即f′(x)＜0，∴f(x)在(0，x0)上单调递减，∴当x∈(0，x0)时，f(x)＜f(0)，这与f(x)在x＝0处取得最小值，即f(x)≥f(0)矛盾，∴当a＞1时不合题意．综上，a的取值范围是[0,1]．