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时间:2019-05-24
《浙江省2019高考数学精准提分练解答题滚动练3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解答题滚动练31.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象经过三点,,,且在区间内有唯一的最值,且为最小值.(1)求出函数f(x)=Asin的解析式;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f =且bc=1,b+c=3,求a的值.解 (1)由题意可得函数的周期T=2=π,∴ω=2,又由题意可知,当x=时,y=0,∴Asin=0,∴2×+φ=kπ(k∈Z),∵0<φ<,∴φ=.再由题意得当x=0时,y=,∴Asin=,∴A=,∴f(x)=sin.(2)∵f =,∴sin=,∴A+=+2kπ(k∈Z).又A∈(0,π),∴A=.∵bc=1,b+c=
2、3,∴由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=9-3=6,∴a=.2.已知数列{an}满足Sn=2an-n(n∈N*).(1)证明:{an+1}是等比数列;(2)求a1+a3+a5+…+a2n+1(n∈N*).(1)证明 由S1=2a1-1,得a1=1,因为Sn-Sn-1=2an-n-[2an-1-(n-1)](n≥2),所以an=2an-1+1(n≥2),从而由an+1=2(an-1+1),得=2(n≥2),所以{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)解 由(1)得an=2n-1,所以a1+a3+a5+…
3、+a2n+1=-=-=(n∈N*).3.已知两个不同的动点A,B在椭圆+=1上,且线段AB的垂直平分线恒过点P(0,-1).(1)求线段AB中点M的轨迹方程;(2)求线段AB长度的最大值.解 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),易知直线AB的斜率存在,方法一 设直线AB的方程为y=kx+m,联立得(2+k2)x2+2kmx+m2-8=0,(*)则x0==-,y0=kx0+m=,所以kMP===-,得m=-(2+k2).于是y0==-2,x0=k.从而线段AB的中点M的轨迹方程为y=-2(-4、又·=-1,得y0=-2.从而线段AB的中点M的轨迹方程为y=-2(-5、AB6、=7、x1-x28、==2≤2,当且仅当x0=0时取等号,所以线段AB长度的最大值为2.4.已知函数f(x)=x2+acosx,g(x)是f(x)的导函数.(1)若f(x)在处的切线方程为y=x-,求a的值;(2)若a≥0且f(x)在x=0处取得最小值,求a的取值范围.解 (1)f′(x)9、=x-asinx,f′=-a=,∴a=-1,经验证a=-1符合题意.(2)设g(x)=f′(x)=x-asinx,则g′(x)=1-acosx.①当a=0时,f(x)=x2,显然在x=0处取得最小值,∴a=0符合题意;②当a>0时,(ⅰ)当≥1,即0<a≤1时,g′(x)≥0恒成立,∴g(x)在(-∞,+∞)上单调递增,又g(0)=0,∴当x<0时,g(x)<0,即f′(x)<0,当x>0时,g(x)>0,即f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)在x=0处取得最小值,∴当0<a≤1时,符合题意;(ⅱ)当0<<1,即a10、>1时,在(0,π)内存在唯一x0使g′(x)=0,即cosx0=.当x∈(0,x0)时,∵y=cosx在(0,π)上单调递减,∴cosx>cosx0=,∴g′(x)=a<0,∴g(x)在(0,x0)上单调递减,∴g(x)<g(0)=0,即f′(x)<0,∴f(x)在(0,x0)上单调递减,∴当x∈(0,x0)时,f(x)<f(0),这与f(x)在x=0处取得最小值,即f(x)≥f(0)矛盾,∴当a>1时不合题意.综上,a的取值范围是[0,1].
4、又·=-1,得y0=-2.从而线段AB的中点M的轨迹方程为y=-2(-5、AB6、=7、x1-x28、==2≤2,当且仅当x0=0时取等号,所以线段AB长度的最大值为2.4.已知函数f(x)=x2+acosx,g(x)是f(x)的导函数.(1)若f(x)在处的切线方程为y=x-,求a的值;(2)若a≥0且f(x)在x=0处取得最小值,求a的取值范围.解 (1)f′(x)9、=x-asinx,f′=-a=,∴a=-1,经验证a=-1符合题意.(2)设g(x)=f′(x)=x-asinx,则g′(x)=1-acosx.①当a=0时,f(x)=x2,显然在x=0处取得最小值,∴a=0符合题意;②当a>0时,(ⅰ)当≥1,即0<a≤1时,g′(x)≥0恒成立,∴g(x)在(-∞,+∞)上单调递增,又g(0)=0,∴当x<0时,g(x)<0,即f′(x)<0,当x>0时,g(x)>0,即f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)在x=0处取得最小值,∴当0<a≤1时,符合题意;(ⅱ)当0<<1,即a10、>1时,在(0,π)内存在唯一x0使g′(x)=0,即cosx0=.当x∈(0,x0)时,∵y=cosx在(0,π)上单调递减,∴cosx>cosx0=,∴g′(x)=a<0,∴g(x)在(0,x0)上单调递减,∴g(x)<g(0)=0,即f′(x)<0,∴f(x)在(0,x0)上单调递减,∴当x∈(0,x0)时,f(x)<f(0),这与f(x)在x=0处取得最小值,即f(x)≥f(0)矛盾,∴当a>1时不合题意.综上,a的取值范围是[0,1].
5、AB
6、=
7、x1-x2
8、==2≤2,当且仅当x0=0时取等号,所以线段AB长度的最大值为2.4.已知函数f(x)=x2+acosx,g(x)是f(x)的导函数.(1)若f(x)在处的切线方程为y=x-,求a的值;(2)若a≥0且f(x)在x=0处取得最小值,求a的取值范围.解 (1)f′(x)
9、=x-asinx,f′=-a=,∴a=-1,经验证a=-1符合题意.(2)设g(x)=f′(x)=x-asinx,则g′(x)=1-acosx.①当a=0时,f(x)=x2,显然在x=0处取得最小值,∴a=0符合题意;②当a>0时,(ⅰ)当≥1,即0<a≤1时,g′(x)≥0恒成立,∴g(x)在(-∞,+∞)上单调递增,又g(0)=0,∴当x<0时,g(x)<0,即f′(x)<0,当x>0时,g(x)>0,即f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)在x=0处取得最小值,∴当0<a≤1时,符合题意;(ⅱ)当0<<1,即a
10、>1时,在(0,π)内存在唯一x0使g′(x)=0,即cosx0=.当x∈(0,x0)时,∵y=cosx在(0,π)上单调递减,∴cosx>cosx0=,∴g′(x)=a<0,∴g(x)在(0,x0)上单调递减,∴g(x)<g(0)=0,即f′(x)<0,∴f(x)在(0,x0)上单调递减,∴当x∈(0,x0)时,f(x)<f(0),这与f(x)在x=0处取得最小值,即f(x)≥f(0)矛盾,∴当a>1时不合题意.综上,a的取值范围是[0,1].
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