浙江省2019高考数学精准提分练解答题滚动练1

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1、解答题滚动练11．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA＝(1－cosA)．(1)求A；(2)若a＝7，sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．解　(1)由于sinA＝(1－cosA)，所以2sincos＝2sin2，tan＝.因为0

2、1B＝a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E，F分别是棱B1C1，A1A的中点．(1)证明：A1E∥平面B1FC；(2)求直线A1C与底面ABC所成的角的大小．(1)证明　取BC的中点G，连接EG与B1C的交点为P，则点P为EG的中点，连接PF，AG.在平行四边形AGEA1中，∵F为A1A的中点，∴A1E∥FP.而FP⊂平面B1FC，A1E⊄平面B1FC，故A1E∥平面B1FC.(2)解　过A1作A1H⊥平面ABC，垂足为H.连接HC，则∠A1CH就是直线A1C与底面ABC所成的角．∵BC⊥A1H，BC⊥AG，A1H∩AG＝H，∴

3、BC⊥平面A1GH，又∵AA1⊂平面A1GH，∴BC⊥AA1，而GE∥CC1∥A1A，A1E＝AG，∴EG⊥BC.于是∠AGE为侧面B1BCC1与底面ABC所成二面角A－BC－E的平面角．由四边形A1AGE为平行四边形，得∠A1AG＝60°.∵AA1＝a，∴A1H＝a.连接A1C，∵AC＝AB，AA1＝AA1，∠A1AC＝∠A1AB，∴△A1AC≌△A1AB，∴A1C＝a，∴sin∠A1CH＝＝，故直线A1C与底面ABC所成的角为60°.3．已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足an＝(n≥2)．求证：(1)数列是等差数列；(2)当n

4、≥2时，S1＋S2＋S3＋…＋Sn<.证明　(1)当n≥2时，Sn－Sn－1＝，Sn－1－Sn＝2SnSn－1，∴－＝2，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)可知，＝＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＝，∴当n≥2时，Sn＝<＝·＝，从而S1＋S2＋S3＋…＋Sn<1＋＝－<.4．如图，N(1,0)是圆M：(x＋1)2＋y2＝16内一个定点，P是圆上任意一点．线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q.(1)当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线？并求出其轨迹方程；(2)过点G(0,1)作直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于原点

5、O的对称点为D，求△ABD的面积S的最大值．解　(1)由题意得

6、QM

7、＋

8、QN

9、＝

10、QM

11、＋

12、QP

13、＝

14、MP

15、＝4>2＝

16、MN

17、，根据椭圆的定义，得点Q的轨迹E是以M，N为焦点的椭圆，∴a＝2，c＝1，∴b＝.∴轨迹方程为＋＝1.(2)由题意知S△ABD＝2S△ABO＝2××

18、AB

19、·d＝d

20、AB

21、(d为点O到直线l的距离)，由题意知，直线l的斜率存在，设l的方程为y＝kx＋1，联立消去y，得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0.Δ＝64k2＋32(3＋4k2)＝192k2＋96>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，则

22、

23、AB

24、＝·＝，又d＝，∴S△ABD＝d＝，令＝t，由k2≥0，得t≥1，∴S△ABD＝＝，t≥1，易证y＝2t＋在上单调递增，∴2t＋≥3，S△ABD≤，∴△ABD面积S的最大值为.