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时间:2019-11-15
《浙江省2019高考数学 精准提分练 压轴小题突破练(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、压轴小题突破练(1)1.已知M是函数f(x)=e-2
2、x-1
3、+2sin在x∈[-3,5]上的所有零点之和,则M的值为( )A.4B.6C.8D.10答案 C解析 因为f(x)=e-2
4、x-1
5、+2sin=e-2
6、x-1
7、-2cosπx,所以f(x)=f(2-x),因为f(1)≠0,所以函数零点有偶数个,两两关于x=1对称.当x∈[1,5]时,y=e-2(x-1)∈(0,1],且单调递减;y=2cosπx∈[-2,2],且在[1,5]上有两个周期,因此当x∈[1,5]时,y=e-2(x-1)与y=2cosπx有4个不同的交点,从而所有
8、零点之和为4×2=8,故选C.2.设函数f(x)=1-,g(x)=ln(ax2-3x+1),若对任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的最大值为( )A.2B.C.4D.答案 B解析 设g(x)=ln(ax2-3x+1)的值域为A,因为f(x)=1-在[0,+∞)上的值域为(-∞,0],所以(-∞,0]⊆A,所以h(x)=ax2-3x+1至少要取遍(0,1]中的每一个数,又h(0)=1,所以实数a需要满足a≤0或解得a≤.所以实数a的最大值为,故选B.3.已知函数f(x)=x2+ex(x<0
9、)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,e)B.C.D.答案 A解析 由已知得,方程f(x)=g(-x)在x<0时有解,即ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,令m(x)=ex-ln(-x+a),x<0,则m(x)=ex-ln(-x+a)在其定义域上是增函数,且x→-∞时,m(x)<0,当a≤0,x→a时,m(x)>0,故ex-ln(-x+a)=0在(-∞,a)上有解,符合要求.当a>0时,则ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化为e0-lna>0,即
10、lna<1,故00,函数f(x)=若关于x的方程f(-f(x))=e-a+有三个不等的实根,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.答案 B解析 当x<0时,f(x)为增函数,当x≥0时,f′(x)=ex-1+ax-a-1,f′(x)为增函数,令f′(x)=0,解得x=1,故函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,最小值为f=0.由此画出函数f(x)的图象如图所示.令t=-f(x),因为f(x)≥0,所以t≤0,则有解得-a=t-1,所以t=-a+1,所以f(x)=a-1
11、.所以方程要有三个不同的实数根,则需<a-1<+,解得2<a<+2.5.已知函数f(x)=x2+x+a(x<0),g(x)=lnx(x>0),其中a∈R.若f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处的切线与g(x)的图象在点B(x2,f(x2))处的切线重合,则a的取值范围为( )A.(-1+ln2,+∞)B.(-1-ln2,+∞)C.D.(ln2-ln3,+∞)答案 A解析 f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处的切线方程为y-=·(x-x1),即y=x-x+a.g(x)的图象在点B(x2,g(x2))处的切线方程为y-lnx2
12、=·(x-x2),即y=·x+lnx2-1.两切线重合的充要条件是由①及x1<0<x2知,-1<x1<0,由①②得a=x+lnx2-1=x+ln-1=x+ln2-ln(x1+1)-1,设h(t)=t2+ln2-ln(t+1)-1(-1<t<0),则h′(t)=t-=<0,所以h(t)(-1<t<0)为减函数,则h(t)>h(0)=-1+ln2,所以a>-1+ln2,而当t∈(-1,0)且t趋向于-1时,h(t)无限增大,所以a的取值范围是(-1+ln2,+∞).6.若方程=kx-2恰有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( )A.(-
13、2,-1)∪(0,4)B.∪C.∪(1,4)D.(0,1)∪(1,4)答案 D解析 方法一 代数求解:方程可化为或或经检验知,当k=±1或k=-2时,方程均有一个实根,不满足条件,故k≠±1,且k≠-2,所以要使方程=kx-2恰有两个不同的实根,只需解得k∈(0,1)∪(1,4).方法二 几何求解:求方程=kx-2恰有两个不同的实根时实数k的取值范围,即求函数y=的图象与直线y=kx-2有两个不同的交点时k的取值范围,作出图象如图所示,由图知k∈(0,1)∪(1,4).7.已知定义在[0,1]上的函数满足:(1)f(0)=f(1)=0;
14、(2)对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有
15、f(x)-f(y)
16、<
17、x-y
18、.若对所有x,y∈[0,1],
19、f(x)-f(y)
20、
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