浙江省2019高考数学 精准提分练 压轴小题突破练（1）

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1、压轴小题突破练(1)1．已知M是函数f(x)＝e－2

2、x－1

3、＋2sin在x∈[－3，5]上的所有零点之和，则M的值为(　　)A．4B．6C．8D．10答案　C解析　因为f(x)＝e－2

4、x－1

5、＋2sin＝e－2

6、x－1

7、－2cosπx，所以f(x)＝f(2－x)，因为f(1)≠0，所以函数零点有偶数个，两两关于x＝1对称．当x∈[1,5]时，y＝e－2(x－1)∈(0,1]，且单调递减；y＝2cosπx∈[－2,2]，且在[1,5]上有两个周期，因此当x∈[1,5]时，y＝e－2(x－1)与y＝2cosπx有4个不同的交点，从而所有

8、零点之和为4×2＝8，故选C.2．设函数f(x)＝1－，g(x)＝ln(ax2－3x＋1)，若对任意的x1∈[0，＋∞)，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的最大值为(　　)A．2B.C．4D.答案　B解析　设g(x)＝ln(ax2－3x＋1)的值域为A，因为f(x)＝1－在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A，所以h(x)＝ax2－3x＋1至少要取遍(0,1]中的每一个数，又h(0)＝1，所以实数a需要满足a≤0或解得a≤.所以实数a的最大值为，故选B.3．已知函数f(x)＝x2＋ex(x<0

9、)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，e)B.C.D.答案　A解析　由已知得，方程f(x)＝g(－x)在x<0时有解，即ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解，令m(x)＝ex－ln(－x＋a)，x<0，则m(x)＝ex－ln(－x＋a)在其定义域上是增函数，且x→－∞时，m(x)<0，当a≤0，x→a时，m(x)>0，故ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，a)上有解，符合要求．当a>0时，则ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解可化为e0－lna>0，即

10、lna<1，故00，函数f(x)＝若关于x的方程f(－f(x))＝e－a＋有三个不等的实根，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　当x＜0时，f(x)为增函数，当x≥0时，f′(x)＝ex－1＋ax－a－1,f′(x)为增函数，令f′(x)＝0，解得x＝1，故函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，最小值为f＝0.由此画出函数f(x)的图象如图所示．令t＝－f(x)，因为f(x)≥0，所以t≤0，则有解得－a＝t－1，所以t＝－a＋1，所以f(x)＝a－1

11、.所以方程要有三个不同的实数根，则需＜a－1＜＋，解得2＜a＜＋2.5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(x＜0)，g(x)＝lnx(x>0)，其中a∈R.若f(x)的图象在点A(x1，f(x1))处的切线与g(x)的图象在点B(x2，f(x2))处的切线重合，则a的取值范围为(　　)A．(－1＋ln2，＋∞)B．(－1－ln2，＋∞)C.D．(ln2－ln3，＋∞)答案　A解析　f(x)的图象在点A(x1，f(x1))处的切线方程为y－＝·(x－x1)，即y＝x－x＋a.g(x)的图象在点B(x2，g(x2))处的切线方程为y－lnx2

12、＝·(x－x2)，即y＝·x＋lnx2－1.两切线重合的充要条件是由①及x1＜0＜x2知，－1＜x1＜0,由①②得a＝x＋lnx2－1＝x＋ln－1＝x＋ln2－ln(x1＋1)－1,设h(t)＝t2＋ln2－ln(t＋1)－1(－1＜t＜0)，则h′(t)＝t－＝＜0，所以h(t)(－1＜t＜0)为减函数，则h(t)＞h(0)＝－1＋ln2，所以a＞－1＋ln2，而当t∈(－1,0)且t趋向于－1时，h(t)无限增大，所以a的取值范围是(－1＋ln2，＋∞)．6．若方程＝kx－2恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(　　)A．(－

13、2，－1)∪(0,4)B.∪C.∪(1,4)D．(0,1)∪(1,4)答案　D解析　方法一　代数求解：方程可化为或或经检验知，当k＝±1或k＝－2时，方程均有一个实根，不满足条件，故k≠±1，且k≠－2，所以要使方程＝kx－2恰有两个不同的实根，只需解得k∈(0,1)∪(1,4)．方法二　几何求解：求方程＝kx－2恰有两个不同的实根时实数k的取值范围，即求函数y＝的图象与直线y＝kx－2有两个不同的交点时k的取值范围，作出图象如图所示，由图知k∈(0,1)∪(1,4)．7．已知定义在[0,1]上的函数满足：(1)f(0)＝f(1)＝0；

14、(2)对所有x，y∈[0,1]，且x≠y，有

15、f(x)－f(y)

16、<

17、x－y

18、.若对所有x，y∈[0,1]，

19、f(x)－f(y)

20、