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时间:2019-11-16
《(通用版)2019高考数学二轮复习 第二篇 第28练 压轴小题突破练(1)精准提分练习 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第28练 压轴小题突破练(1)[明晰考情] 高考选择题的12题位置、填空题的16题位置,往往出现逻辑思维深刻,难度高档的题目.考点一 与函数、不等式有关的压轴小题方法技巧 本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体,考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数,进而研究函数的性质,利用函数性质去求解问题是常用方法,其间要注意导数的应用.1.若f(x)为奇函数,且x0是函数y=f(x)-ex的一个零点,则下列函数中,-x0一定是其零点的函数是( )A.y
2、=f(-x)·e-x-1B.y=f(x)·ex+1C.y=f(x)·e-x-1D.y=f(-x)·e-x+1答案 B解析 由题意可得f(x0)-ex0=0,所以f(-x)-e-x=0的一个根为-x0.即f(-x0)=e-x0,即f(-x0)·ex0=1.方程可变形为f(-x)ex-1=0,又因为f(x)为奇函数,所以-f(x)ex-1=0,即f(x)ex+1=0有一个零点-x0.2.设函数f(x)在R上存在导数f′(x),∀x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,且在(0,+∞)上,f′(x)<x,若f(4-m
3、)-f(m)≥8-4m,则实数m的取值范围为( )A.[-2,2]B.[2,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案 B解析 令g(x)=f(x)-x2,则g(x)+g(-x)=0,函数g(x)为奇函数,在区间(0,+∞)上,g′(x)=f′(x)-x<0,且g(0)=0,则函数g(x)是R上的单调递减函数,故f(4-m)-f(m)=g(4-m)+(4-m)2-g(m)-m2=g(4-m)-g(m)+8-4m≥8-4m,据此可得g(4-m)≥g(m),∴4-m≤m,解得m≥2.3.已知函数
4、f(x)=2x-(x<0)与g(x)=log2(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )A.(-∞,-)B.(-∞,)C.(-∞,2)D.答案 B解析 由f(x)关于y轴对称的函数为h(x)=f(-x)=2-x-(x>0),令h(x)=g(x),得2-x-=log2(x+a)(x>0),则方程2-x-=log2(x+a)在(0,+∞)上有解,作出y=2-x-与y=log2(x+a)的图象,如图所示,当a≤0时,函数y=2-x-与y=log2(x+a)的图象在(0,+∞)上必有交点,符合题
5、意;若a>0,两函数在(0,+∞)上必有交点,则log2a<,解得06、m=1,画出y=f(x)与y=x的图象如图:图象交点横坐标就是g(x)=f(x)-x的零点,由图知,在区间[0,2n](n∈N*)上的所有零点的和为1+2+3+…+(2n-1)+2n=22n-1+2n-1,故选B.考点二 与数列有关的压轴小题方法技巧 数列与函数的交汇、数列与不等式的交汇问题是高考的热点.解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系,将条件进行准确的转化,确定数列的通项或前n项和,利用函数的性质、图象求解最值问题,不等关系或恒成立问题.5.(2018·浙江)已知a1,a2,a3,a4成等比数7、列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a1>1,则( )A.a1<a3,a2<a4B.a1>a3,a2<a4C.a1<a3,a2>a4D.a1>a3,a2>a4答案 B解析 构造不等式lnx≤x-1,则a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)≤a1+a2+a3-1,所以a4=a1·q3≤-1.由a1>1,得q<0.若q≤-1,则ln(a1+a2+a3)=a1+a2+a3+a4=a1(1+q)·(1+q2)≤0.又a1+a2+a3=a1(1+q+q2)≥a1>1,所以ln(a1+a8、2+a3)>0,矛盾.因此-1<q<0.所以a1-a3=a1(1-q2)>0,a2-a4=a1q(1-q2)<0,所以a1>a3,a2<a4.故选B.6.(2018·邯郸模拟)在公比为q的正项等比数列{an}中,a4=4,则当2a2+a6取得最小值时,log2q等于( )A.B.-C.D.-答案 A解析 2a2+a6≥2=2=8,即2a2+a6=+a4q2≥8,所以q4-2q2+2≥0,即(q2-
6、m=1,画出y=f(x)与y=x的图象如图:图象交点横坐标就是g(x)=f(x)-x的零点,由图知,在区间[0,2n](n∈N*)上的所有零点的和为1+2+3+…+(2n-1)+2n=22n-1+2n-1,故选B.考点二 与数列有关的压轴小题方法技巧 数列与函数的交汇、数列与不等式的交汇问题是高考的热点.解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系,将条件进行准确的转化,确定数列的通项或前n项和,利用函数的性质、图象求解最值问题,不等关系或恒成立问题.5.(2018·浙江)已知a1,a2,a3,a4成等比数
7、列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a1>1,则( )A.a1<a3,a2<a4B.a1>a3,a2<a4C.a1<a3,a2>a4D.a1>a3,a2>a4答案 B解析 构造不等式lnx≤x-1,则a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)≤a1+a2+a3-1,所以a4=a1·q3≤-1.由a1>1,得q<0.若q≤-1,则ln(a1+a2+a3)=a1+a2+a3+a4=a1(1+q)·(1+q2)≤0.又a1+a2+a3=a1(1+q+q2)≥a1>1,所以ln(a1+a
8、2+a3)>0,矛盾.因此-1<q<0.所以a1-a3=a1(1-q2)>0,a2-a4=a1q(1-q2)<0,所以a1>a3,a2<a4.故选B.6.(2018·邯郸模拟)在公比为q的正项等比数列{an}中,a4=4,则当2a2+a6取得最小值时,log2q等于( )A.B.-C.D.-答案 A解析 2a2+a6≥2=2=8,即2a2+a6=+a4q2≥8,所以q4-2q2+2≥0,即(q2-
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