（通用版）2019高考数学二轮复习 第二篇 第28练 压轴小题突破练（1）精准提分练习 文

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1、第28练　压轴小题突破练(1)[明晰考情]　高考选择题的12题位置、填空题的16题位置，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.考点一　与函数、不等式有关的压轴小题方法技巧　本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.1.若f(x)为奇函数，且x0是函数y＝f(x)－ex的一个零点，则下列函数中，－x0一定是其零点的函数是(　　)A.y

2、＝f(－x)·e－x－1B.y＝f(x)·ex＋1C.y＝f(x)·e－x－1D.y＝f(－x)·e－x＋1答案　B解析　由题意可得f(x0)－ex0＝0，所以f(－x)－e－x＝0的一个根为－x0.即f(－x0)＝e－x0，即f(－x0)·ex0＝1.方程可变形为f(－x)ex－1＝0，又因为f(x)为奇函数，所以－f(x)ex－1＝0，即f(x)ex＋1＝0有一个零点－x0.2.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上，f′(x)＜x，若f(4－m

3、)－f(m)≥8－4m，则实数m的取值范围为(　　)A.[－2,2]B.[2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案　B解析　令g(x)＝f(x)－x2，则g(x)＋g(－x)＝0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，g′(x)＝f′(x)－x＜0，且g(0)＝0，则函数g(x)是R上的单调递减函数，故f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋(4－m)2－g(m)－m2＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m，据此可得g(4－m)≥g(m)，∴4－m≤m，解得m≥2.3.已知函数

4、f(x)＝2x－(x<0)与g(x)＝log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，－)B.(－∞，)C.(－∞，2)D.答案　B解析　由f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝2－x－(x>0)，令h(x)＝g(x)，得2－x－＝log2(x＋a)(x>0)，则方程2－x－＝log2(x＋a)在(0，＋∞)上有解，作出y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象，如图所示，当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题

5、意；若a>0，两函数在(0，＋∞)上必有交点，则log2a<，解得0

6、m＝1，画出y＝f(x)与y＝x的图象如图：图象交点横坐标就是g(x)＝f(x)－x的零点，由图知，在区间[0,2n](n∈N*)上的所有零点的和为1＋2＋3＋…＋(2n－1)＋2n＝22n－1＋2n－1，故选B.考点二　与数列有关的压轴小题方法技巧　数列与函数的交汇、数列与不等式的交汇问题是高考的热点.解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化，确定数列的通项或前n项和，利用函数的性质、图象求解最值问题，不等关系或恒成立问题.5.(2018·浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比数

7、列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)，若a1＞1，则(　　)A.a1＜a3，a2＜a4B.a1＞a3，a2＜a4C.a1＜a3，a2＞a4D.a1＞a3，a2＞a4答案　B解析　构造不等式lnx≤x－1，则a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1，所以a4＝a1·q3≤－1.由a1＞1，得q＜0.若q≤－1，则ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)·(1＋q2)≤0.又a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)≥a1＞1，所以ln(a1＋a

8、2＋a3)＞0，矛盾.因此－1＜q＜0.所以a1－a3＝a1(1－q2)＞0，a2－a4＝a1q(1－q2)＜0，所以a1＞a3，a2＜a4.故选B.6.(2018·邯郸模拟)在公比为q的正项等比数列{an}中，a4＝4，则当2a2＋a6取得最小值时，log2q等于(　　)A.B.－C.D.－答案　A解析　2a2＋a6≥2＝2＝8，即2a2＋a6＝＋a4q2≥8，所以q4－2q2＋2≥0，即(q2－