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《(通用版)2019高考数学二轮复习 第二篇 第29练 压轴小题突破练(2)精准提分练习 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第29练 压轴小题突破练(2)[明晰考情] 高考选择题的12题位置、填空题的16题位置,往往出现逻辑思维深刻,难度高档的题目.考点一 与向量有关的压轴小题方法技巧 (1)以向量为载体的综合问题,要准确使用平面向量知识进行转化,最后归结为不含向量的问题.(2)平面向量常与三角函数、平面几何、解析几何等相结合,利用向量共线或数量积的知识解题.1.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为点O,且3+4+5=0,则·的值为( )A.B.C.-D.答案 C解析 ∵3+4+5=0,∴4+5=-3,∴162+40·+252=92,又∵
2、
3、=
4、
5、=
6、
7、=1,∴·=-,
8、同理可求·=-.∴·=·(-)=--=-.故选C.2.已知P是△ABC所在平面内一点,若=-,则△PBC与△ABC的面积的比为( )A.B.C.D.答案 A解析 在线段AB上取D使AD=AB,则=-,过A作直线l使l∥BC,在l上取点E使=,过D作l的平行线,过E作AB的平行线,设交点为P,则由平行四边形法则可得=-,设△PBC的高为h,△ABC的高为k,由三角形相似可得h∶k=1∶3,∵△PBC与△ABC有公共的底边BC,∴△PBC与△ABC的面积的比为,故选A.3.(2017·江苏)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α
9、,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=________.答案 3解析 如图,过点C作CD∥OB交OA的延长线于点D.设=m,=n,则在△ODC中有OD=m,DC=n,OC=,∠OCD=45°,由tanα=7,得cosα=,又由余弦定理知,即①+②得4-2n-m=0,即m=10-5n,代入①得12n2-49n+49=0,解得n=或n=,当n=时,m=10-5×=-<0(舍去),当n=时,m=10-5×=,故m+n=+=3.4.已知=(1,0),=(1,1),(x,y)=λ+μ.若0≤λ≤1≤μ≤2时,z=+(m>0,n
10、>0)的最大值为2,则m+n的最小值为____________.答案 +解析 (x,y)=λ+μ=(λ+μ,μ)⇒λ=x-y,μ=y,所以0≤x-y≤1≤y≤2,可行域为一个平行四边形及其内部,由直线z=+斜率小于零知直线z=+过点(3,2)取最大值,即+=2,因此m+n=(m+n)=≥=+,当且仅当=时取等号.考点二 与解析几何有关的压轴小题方法技巧 求圆锥曲线范围,最值问题的常用方法(1)定义性质转化法:利用圆锥曲线的定义性质进行转化,根据平面几何中的结论确定最值或范围.(2)目标函数法:建立所求的目标函数,将所求最值转化为函数最值解决.(3)条
11、件不等式法:找出与变量相关的所有限制条件,然后再通过解决不等式(组)求变量的范围.5.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为( )A.B.C.D.答案 D解析 如图,作PB⊥x轴于点B.由题意可设
12、F1F2
13、=
14、PF2
15、=2,则c=1,由∠F1F2P=120°,可得
16、PB
17、=,
18、BF2
19、=1,故
20、AB
21、=a+1+1=a+2,tan∠PAB===,解得a=4,所以e==.故选D.6.已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆
22、+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点且·=c2,则此椭圆离心率的取值范围是( )A.B.C.D.答案 C解析 设P(m,n),则·=(-c-m,-n)·(c-m,-n)=m2-c2+n2=c2,∴2c2-m2=n2.①把P(m,n)代入+=1,得+=1,②①代入②得m2=≥0,∴a2b2≤2a2c2,即b2≤2c2,又a2=b2+c2,∴a2≤3c2,即e=≥.又m2=≤a2,即a2≥2c2,即e=≤,∴椭圆离心率的取值范围是.7.已知F是抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与
23、△AFO面积之和的最小值为( )A.2B.3C.D.答案 B解析 设直线AB的方程为x=ty+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB与x轴的交点为M(m,0),联立得y2-ty-m=0,根据根与系数的关系有y1y2=-m,∵·=2,∴x1x2+y1y2=2,结合y=x1,y=x2,得(y1y2)2+y1y2-2=0,∵点A,B位于x轴的两侧,∴y1y2=-2,故m=2,不妨设点A在x轴上方,则y1>0,又F,∴S△ABO+S△AFO=×2×(y1-y2)+××y1=y1+≥2=3,当且仅当y1=,即y1=时,取等号,∴△ABO与△AFO
24、面积之和的最小值是3.8.如图,抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F,取线段OB的中点D,延长OA至点C,
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