（通用版）2019高考数学二轮复习 第二篇 第29练 压轴小题突破练（2）精准提分练习 文

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1、第29练　压轴小题突破练(2)[明晰考情]　高考选择题的12题位置、填空题的16题位置，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.考点一　与向量有关的压轴小题方法技巧　(1)以向量为载体的综合问题，要准确使用平面向量知识进行转化，最后归结为不含向量的问题.(2)平面向量常与三角函数、平面几何、解析几何等相结合，利用向量共线或数量积的知识解题.1.已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且3＋4＋5＝0，则·的值为(　　)A.B.C.－D.答案　C解析　∵3＋4＋5＝0，∴4＋5＝－3，∴162＋40·＋252＝92，又∵

2、

3、＝

4、

5、＝

6、

7、＝1，∴·＝－，

8、同理可求·＝－.∴·＝·(－)＝－－＝－.故选C.2.已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　在线段AB上取D使AD＝AB，则＝－，过A作直线l使l∥BC，在l上取点E使＝，过D作l的平行线，过E作AB的平行线，设交点为P，则由平行四边形法则可得＝－，设△PBC的高为h，△ABC的高为k，由三角形相似可得h∶k＝1∶3，∵△PBC与△ABC有公共的底边BC，∴△PBC与△ABC的面积的比为，故选A.3.(2017·江苏)如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1,1，，与的夹角为α

9、，且tanα＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n＝________.答案　3解析　如图，过点C作CD∥OB交OA的延长线于点D.设＝m，＝n，则在△ODC中有OD＝m，DC＝n，OC＝，∠OCD＝45°，由tanα＝7，得cosα＝，又由余弦定理知，即①＋②得4－2n－m＝0，即m＝10－5n，代入①得12n2－49n＋49＝0，解得n＝或n＝，当n＝时，m＝10－5×＝－<0(舍去)，当n＝时，m＝10－5×＝，故m＋n＝＋＝3.4.已知＝(1,0)，＝(1,1)，(x，y)＝λ＋μ.若0≤λ≤1≤μ≤2时，z＝＋(m＞0，n

10、＞0)的最大值为2，则m＋n的最小值为____________.答案　＋解析　(x，y)＝λ＋μ＝(λ＋μ，μ)⇒λ＝x－y，μ＝y，所以0≤x－y≤1≤y≤2，可行域为一个平行四边形及其内部，由直线z＝＋斜率小于零知直线z＝＋过点(3,2)取最大值，即＋＝2，因此m＋n＝(m＋n)＝≥＝＋，当且仅当＝时取等号.考点二　与解析几何有关的压轴小题方法技巧　求圆锥曲线范围，最值问题的常用方法(1)定义性质转化法：利用圆锥曲线的定义性质进行转化，根据平面几何中的结论确定最值或范围.(2)目标函数法：建立所求的目标函数，将所求最值转化为函数最值解决.(3)条

11、件不等式法：找出与变量相关的所有限制条件，然后再通过解决不等式(组)求变量的范围.5.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　如图，作PB⊥x轴于点B.由题意可设

12、F1F2

13、＝

14、PF2

15、＝2，则c＝1，由∠F1F2P＝120°，可得

16、PB

17、＝，

18、BF2

19、＝1，故

20、AB

21、＝a＋1＋1＝a＋2，tan∠PAB＝＝＝，解得a＝4，所以e＝＝.故选D.6.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆

22、＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设P(m，n)，则·＝(－c－m，－n)·(c－m，－n)＝m2－c2＋n2＝c2，∴2c2－m2＝n2.①把P(m，n)代入＋＝1，得＋＝1，②①代入②得m2＝≥0，∴a2b2≤2a2c2，即b2≤2c2，又a2＝b2＋c2，∴a2≤3c2，即e＝≥.又m2＝≤a2，即a2≥2c2，即e＝≤，∴椭圆离心率的取值范围是.7.已知F是抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与

23、△AFO面积之和的最小值为(　　)A.2B.3C.D.答案　B解析　设直线AB的方程为x＝ty＋m，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB与x轴的交点为M(m,0)，联立得y2－ty－m＝0，根据根与系数的关系有y1y2＝－m，∵·＝2，∴x1x2＋y1y2＝2，结合y＝x1，y＝x2，得(y1y2)2＋y1y2－2＝0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1y2＝－2，故m＝2，不妨设点A在x轴上方，则y1>0，又F，∴S△ABO＋S△AFO＝×2×(y1－y2)＋××y1＝y1＋≥2＝3，当且仅当y1＝，即y1＝时，取等号，∴△ABO与△AFO

24、面积之和的最小值是3.8.如图，抛物线y2＝4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，