（通用版）2019高考数学二轮复习 第二篇 第11练 数列精准提分练习 文

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1、第11练　数　列[明晰考情]　1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项及求和.2.题目难度：选择题中等偏下，填空题中档难度.考点一　等差数列与等比数列要点重组　(1)在等差数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2)若{an}是等差数列，则也是等差数列.(3)在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列.(4)在等比数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.(5)在等比数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列(n为偶数且q＝－1除外).1.(2

2、018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于(　　)A.－12B.－10C.10D.12答案　B解析　设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.2.已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，a7＝64，a1a5＋a3＝20，则S5等于(　　)A.31B.63C.16D.127答案　A解析　设公比为q(q>0)，∵a1a5＋a3＝20，∴a＋a3－20＝0，即(a3＋5)(a3－4

3、)＝0，∵a3>0，∴a3＝4，∵a7＝a3q4＝64，∴q＝2，a1＝1.∴S5＝＝31，故选A.3.在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn等于(　　)A.n(3n－1)B.C.n(n＋1)D.答案　C解析　依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1).4.设{an}是公比为q的等比数列，

4、q

5、>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,8

6、2}中，则6q＝________.答案　－9解析　由题意知，数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19,37,82}中，说明{an}有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由于{an}中连续四项至少有一项为负，∴q<0，又∵

7、q

8、>1，∴{an}的连续四项为－24,36，－54,81，∴q＝＝－，∴6q＝－9.考点二　数列的通项与求和方法技巧　(1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解.(2)利用an＝求通项时，要注意检验n＝1的情况.5.数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，则a2019等于(　　)A

9、.B.C.D.答案　C解析　∵数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，∴＝1，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴＝1＋(n－1)＝n，∴＝2019，解得a2019＝.6.已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋

10、＝<.∵对任意n∈N*都有＋＋…＋

11、－2－n解析　依题意，3an－1an＋1＝anan－1＋2anan＋1，即2an－1an＋1－2anan＋1＝anan－1－an－1an＋1，故－＝2，故是以2为首项，2为公比的等比数列，故－＝2n，由累加法可得－＝2n－2，故＝2n－1，故Sn＝2n＋1－2－n.考点三　数列的综合应用方法技巧　(1)以函数为背景的数列问题、可以利用函数的性质等确定数列的通项an、前n项和Sn的关系.(2)和不等式有关的数列问题，可以利用不等式的性质、基本不等式、函数的单调性等求最值来解决.9.(2018·黑龙江大庆一