2019年高考数学复习大二轮精准提分练习第二篇 第11练.docx

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1、第11练　数　列[小题提速练][明晰考情]　1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项及求和.2.题目难度：选择题中等偏下，填空题中档难度.考点一　等差数列与等比数列要点重组　(1)在等差数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2)若{an}是等差数列，则也是等差数列.(3)在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列.(4)在等比数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.(5)在等比数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列(n为偶数且q＝－1除外).1.

2、(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于(　　)A.－12B.－10　C.10D.12答案　B解析　设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9＝1，S18＝0，当Sn取最大值时n的值为(　　)A.7B.8　C.9D.10答案　C解析　方法一　设公差为d，则a1＋8d＝1且18a1＋d＝0，解得a1＝17，d＝－2，所以Sn＝17n－n(n－1)＝

3、－n2＋18n，当n＝9时，Sn取最大值，故选C.方法二　因为S18＝×18＝0，所以a1＋a18＝a9＋a10＝0，所以a10＝－1，即数列{an}中前9项为正值，从第10项开始为负值，故其前9项之和最大.故选C.3.在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn等于(　　)A.n(3n－1)B.C.n(n＋1)D.答案　C解析　依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1).4.设{an}是公比为q的等比数列，

4、q

5、

6、>1，令bn＝an＋1(n＝1，2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19，37，82}中，则6q＝________.答案　－9解析　由题意知，数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19，37，82}中，说明{an}有连续四项在集合{－54，－24，18，36，81}中，由于{an}中连续四项至少有一项为负，∴q<0，又∵

7、q

8、>1，∴{an}的连续四项为－24，36，－54，81，∴q＝＝－，∴6q＝－9.考点二　数列的通项与求和方法技巧　(1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解.(2)利用an＝求通项时，要注意检验n

9、＝1的情况.5.数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，则a2019等于(　　)A.B.　C.D.答案　C解析　∵数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，∴＝1，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴＝1＋(n－1)＝n，∴＝2019，解得a2019＝.6.已知数列{an}满足a1a2a3…an＝(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋

10、＝1时，a1＝2满足上式，∴＝，数列为等比数列，首项为，公比为.∴＋＋…＋＝＝<.∵对任意n∈N*都有＋＋…＋

11、列{an}的前n项和，且当n≥2时，有＝1成立，则S2017＝________.答案　解析　当n≥2时，由＝1，得2(Sn－Sn－1)＝anSn－S＝－SnSn－1，所以－＝1，又＝2，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以＝n＋1，故Sn＝，则S2017＝.考点三　数列的综合应用方法技巧　(1)以函数为背景的数列问题、可以利用函数的性质等确定数列的通项an、前n项和Sn的关系.(2)和不等式有关的数列问题，可以利用不等式的性质、基本不等式