2019年高考数学复习大二轮精准提分练习第二篇 第12练.docx

《2019年高考数学复习大二轮精准提分练习第二篇 第12练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12练　数列的综合问题[中档大题规范练][明晰考情]　1.命题角度：考查等差数列、等比数列的判定与证明；以an，Sn的关系为切入点，考查数列的通项、前n项和等；数列和函数、不等式的综合应用；一般位于解答题的17题位置.2.题目难度：中等偏下难度.考点一　等差数列、等比数列的判定与证明方法技巧　判断等差(比)数列的常用方法(1)定义法：若an＋1－an＝d，d为常数，则{an}为等差(比)数列.(2)中项公式法.(3)通项公式法.1.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数.(1)证明：an＋2－

2、an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由.(1)证明　由题设知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1，由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)解　由题设知，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得数列{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；数列{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，

3、an＋1－an＝2，因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列.2.已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1＝2an＋2n＋1，n∈N*.(1)设bn＝，证明：{bn}为等差数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)在(1)的条件下，求数列{an}的前n项和Sn.解　(1)把an＝2nbn代入到an＋1＝2an＋2n＋1，得2n＋1bn＋1＝2n＋1bn＋2n＋1，两边同除以2n＋1，得bn＋1＝bn＋1，即bn＋1－bn＝1，∴{bn}为等差数列，首项b1＝＝1，公差为1，∴bn＝n(n∈N*).(2)由bn＝n＝，得an＝n×2n，∴Sn＝1×2

4、1＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，两式相减，得－Sn＝21＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝(1－n)×2n＋1－2，∴Sn＝(n－1)×2n＋1＋2(n∈N*).3.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*).(1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列为等比数列，并求出{an}的通项公式.解　(1)在Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)中分别令n＝1，2，3，得解得(2)由Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)，得Sn

5、－1＝2an－1＋(－1)n－1(n≥2)，两式相减，得an＝2an－1－2(－1)n(n≥2)，an＝2an－1－(－1)n－(－1)n＝2an－1＋(－1)n－1－(－1)n(n≥2)，∴an＋(－1)n＝2(n≥2).故数列是以a1－＝为首项，2为公比的等比数列.∴an＋(－1)n＝×2n－1，∴an＝×2n－1－×(－1)n＝－(－1)n.考点二　数列的通项与求和方法技巧　(1)根据数列的递推关系求通项的常用方法①累加(乘)法形如an＋1＝an＋f(n)的数列，可用累加法；形如＝f(n)的数列，可用累乘法.②构造数列法形如an＋1＝，可转化

6、为－＝，构造等差数列；形如an＋1＝pan＋q(p×q≠0，且p≠1)，可转化为an＋1＋＝p构造等比数列.(2)数列求和的常用方法①倒序相加法；②分组求和法；③错位相减法；④裂项相消法.4.已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn(n∈N*)，且数列是公差为2的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前n项和Tn.解　(1)由已知得＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以Sn＝2n2－n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3.而a1＝1＝4×1－3

7、满足上式，所以an＝4n－3，n∈N*.(2)由(1)可得bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3).当n为偶数时，Tn＝(－1＋5)＋(－9＋13)＋…＋[－(4n－7)＋(4n－3)]＝4×＝2n；当n为奇数时，n＋1为偶数，Tn＝Tn＋1－bn＋1＝2(n＋1)－(4n＋1)＝－2n＋1.综上，Tn＝5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a22－3a7＝2，且，，S3成等比数列，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若对于任意的n∈N*，都有8Tn<2λ2＋5λ成立，求实数λ的取值范围.解

8、　(1)设等差数列{an}的公差为d，由得即解得或当a1＝－，d＝时，＝没有意义，∴a1＝2，d＝2，此时an＝2＋2(n