2008-2009期末试题高二数学理科

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1、一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分，四个选项中只有一个正确）1.不等式的解集是（D）A．B．C．D．2.已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（C）A．4B．3C．2D．13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（D）A．B．C．D．44.在中，若，则必定是（D）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（A）A．B．C．D．6.过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（C）A.2aB

2、.C.D.7.偶函数y=,奇函数y=的定义域均为,在,在6上的图象如图,则不等式的解集为(B)A.B.C.D.8.椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（B）A．8B．9　C．10D．129.已知双曲线的右焦点为F2，A点坐标为，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（A）A．7B．19C．D．10.已知等差数列{an}的公差d≠0，且成等比数列，则的值是（C）A．B．C．D．11．在中，若其面积，则为（A）A．B．C．D．12．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（B）A．　　　　B．　　　　　C．　　　D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知

3、、、是不全相等的正数，的最小值为．14.且不共面.若∥,6，则的值为．15.数列的一个通项公式是.16.已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，若和的夹角记作，则．三、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是，求双曲线C的方程．18.（本题满分10分）设P：实数x满足，其中；q：实数x满足或。且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.（本题满分12分）如图所示，四面体P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，求

4、二面角B—AP—C的大小.20.（本题满分12分）已知递增等比数列的第三项，第五项，第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．（1）求数列的首项和公比；（2）设，求．21．（本题满分12分）6定长为3的线段AB的端点A，B.在抛物线上移动，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求出此时M点的坐标.参考答案题号123456789101112选项DCDDACBBACAB填空题：13．3；14．；15．；16．17．解：由已知设所求双曲线方程为，则有所以；所以所求双曲线方程为：．18.解：由得由得；由得或所以q：或由是的必要不充分条件可得p是q的充分不必要条件．6所以或所以a

5、的取值范围为{a

6、或}．19.解：过B作BD⊥AP于D，过C作CE⊥AP于E，设AB=1，在直角三角形ACP中有，。在三角形PAB中，，，求得，因为，所以所以从而求得所以二面角B—AP—C的大小为．20.解：（1）由已知有，所以，设，由，，成等差数列，所以，所以解得或（舍）所以；所以（2）；6所以．21．解：设F是抛物线的焦点，A，B两点到准线的垂线分别是AC，BD，M点到准线的垂线为MN，C，D，N分别为垂足。则设点M的横坐标为x，则所以，，等号成立的条件是弦AB过点F，因为，所以AB过焦点是可能的．此时，M点到y轴的最短距离为，即M的横坐标为。当F在AB上时，设A，B的纵坐标分别

7、为，则所以所以，所以M点为时，M点到y轴的距离最小，最小值为．（评分标准仅供参考）6