高二理科试题期末

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1、湛江市第二中学2009—2010学年度第二学期高二期末测试理科数学试卷2010.07.05考试时间：120分钟满分：150分命题人：闵全国审题人：闵全国一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1.若全集,,则（）A.B.C.D.2.已知命题，则“命题为真”是“命题为真”的条件（）A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A.B.C.D.4.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．5.已知（）A．—2B．2C．—12

2、D．126.设随机变量服从B（6，），则P（=3）的值是（）A.B.C.D.7.函数在区间上的最大值是（）A.―2B.0C.2D.48.定义在R上的函数，满足，，若x13，则有数学驿站www.maths168.com（）2009—2010学年高二级期末考试试题【理科数学】第4页共4页A．B．C．D．不确定二、填空题（每小题5分，共30分）9．若复数是纯虚数（是虚数单位），则.10．一次函数的图象经过点（3,4），且，则的表达式为.11．右图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第

3、层每边有个点,则这个点阵的点数共有个.12．（不等式证明选讲）函数的最大值是.13．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中，点到直线的距离为.14．（几何证明选讲）如图，P是圆O外的一点，PT为切线，T为切点，割线PAB经过圆心O，PB=6，PT，则∠TBP=.（请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答）2009—2010学年高二级期末考试试题【理科数学】第4页共4页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知坐标平面上三点，，．（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值．

4、16．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望．17.（本小题满分14分）如图，正四棱柱中，,点在上且.(1)证明：平面;(2)求二面角的余弦值.2009—2010学年高二级期末考试试题【理科数学】第4页共4页18.(本小题满分14分)数列是递增的等比数列，且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求证数列是等差数列;(Ⅲ)若……,求的最大值.19.（本小题满分14分）若椭圆：

5、的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程；20.(本小题满分14分)已知，函数．（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．2009—2010学年高二级期末考试试题【理科数学】第4页共4页