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时间:2019-05-02
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1、常微分方程讲义(八)线性微分方程组的解法:一些关于高等代数的预备知识矩阵:行列求矩阵的逆矩阵:例:已知,求?法1,伴随矩阵法(只用行变换)法2,代数余子式法()例:求的逆矩阵把高阶微分方程化成微分方程组已知,令,同时令则有:则有,或者可简写为。定理:的解为,其中积分下限为任取。一阶常系数线性微分方程组的求解————解题三部曲:第一步:求“齐次”的通解的通解是第二步:求“非齐次”的特解的特解是第三步:相加,得到“非齐次”的通解的通解是三部曲之一:求“齐次”的通解的通解是用特征方程第一种情况:特征方程有相异实根例:
2、第二种情况:特征方程有相同实根例:例:求初值问题,的解,其中第三种情况:特征方程有相异复根例:第四种情况:特征方程有相同复根(可参照“相同实根”的处理方法,原理一样但计算相对复杂,不作要求)三部曲之二:求“非齐次”的特解的特解是三部曲之三:相加,得到“非齐次”的通解的通解是例:已知线性齐次微分方程组的通解是,试求的通解,其中。例:求线性非齐次微分方程的通解例:求微分方程组的通解。例:求线性非齐次微分方程的通解
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