常微分方程讲义(一)

《常微分方程讲义(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、常微分方程讲义（一）课程目标：掌握常用的常微分方程解题技巧；利用常微分方程的思想建模。上课方式：课堂讲授、练习与考试。课程特点：承接高数、微积分、数学分析等课程而来，与导数、积分的关系非常紧密，在经济数学中有广泛的应用；常与其他数学工具与方法混合使用。参考书目：《常微分方程》，蔡燧林编著，武汉大学出版社，2003；及所有标注有“常微分方程”、“应用”、“经济数学”、“金融数学”的教材与专著。为什么在模拟经济变化时要引入常微分方程？注重刻画在无穷小时间段内的变量的动态变化，实现了从“静态”向“动态”的飞跃。微分方程比初等函数更近于现实，更真于模拟。什么是方程？。什么是微分方程？常微分方

2、程：含有、、的方程；偏微分方程：含有、、的方程。的几何含义：割线、割线的斜率的几何含义：切线、切线的斜率：数学上——切线的斜率，导数经济上——变化率，边际例：求与的导数应当记下来的等式：，，，，，，，，，，，例：怎么求与例：匀速运动与变速运动例：不良资产的处置速度与资本充足率的变化常微分方程的“阶”考察方程中导数的最高“阶”，而不是考察方程中的最高“次方”常微分方程的“解”通解：曲线族特解：初值条件例：检验是方程的解例：检验是方程的解例：检验由参数方程所决定的函数，是微分方程的解例：设是区间（a，b）上的连续函数，证明是微分方程在区间内的解。例：一曲线经过点（2，0），且其上任意一点

3、的切线界于切点和纵坐标轴之间的部分的长度恒等于2，求此曲线所满足的微分方程的表达式。文献清单：l《常微分方程及其应用》，周义仓等编，科学出版社，2004l《微分方程模型》，（美）WilliamF.Lucas主编，朱煜民等译，国防科技大学，1998l《微分方程模型与混沌》，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，1999l《微分方程及其应用》，（美）M.Braun著，张鸿林译，人民教育出版社，1980l《常微分方程习题集》，周尚仁等编，人民教育出版社，1980l《经济应用数学》，万世栋等主编，科学出版社，2002l《经管财金建模方法及应用》，饶友玲等编著，清华大学出版社，2004