常微分方程讲义（九）.doc

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1、常微分方程讲义（九）关于“差分方程”——“差分”与“微分”的差异：的离散性与连续性什么时候需要“差分”？当我们面对着固定了“期”的长度后的离散型随机变量时，怎么处理“差分”与“微分”联系的紧密：高频数据的获取差分方程的定义差分方程的阶阶：期时滞的相关性回顾两类最常见的递推数列：等比数列：2，4，8，16，32，64，……，且，一般公式：，。是公比。等差数列：2，4，6，8，10，12，……，且，一般公式：，。是公差。一阶线性齐次差分方程：一阶线性非齐次差分方程：一阶非线性差分方程：二阶线性齐次差分方程：二阶线性非齐次差分方程：差分方程的特点：迭代性（递推性）解差分方程也有特征方程与

2、待定系数法。由于不是常微分方程课程的主要内容，不赘述，有兴趣的同学请参阅相关文献。迭代法：解差分方程的最原始、然而有时却可能是最有效的方法。关于“一阶线性非齐次差分方程：”的解法蛛网模型（线性差分模型）需求由本期价格决定，而本期价格决定下期的供给。，其中令，则结论分析：长期价格会否趋于定值？（即当时，会否存在极限？）是振荡图形当，衰减振荡，蛛网图形：当，循环振荡，蛛网图形：当，放大振荡，蛛网图形：将抽象为振子运动，则其时间路径为收敛，图形：简谐，图形：发散，图形：市场混沌的外部约束与金融监管的发展创新（非线性差分模型）何谓混沌：中文的语意、数学的定义Li和Yorke（1975）的定

3、义：设I为实数内的一个连续自映射，如果存在不可数集合S属于I且满足a）S不包含周期点；b）任给S中的点X1不等于X2，有和；c）任给S内的点X与I内的周期点P，有，则称该自映射是混沌的。DevaneyRL（1989）的定义：设X是一个度量空间，一个连续的自映射称为X上的混沌，如果它满足a）拓扑传递；b）周期点在X中稠密；c）具有对初始条件的敏感依赖性。、通俗的表达为何在对现实情况进行分析时，要引入混沌理论？牛顿力学→拉普拉斯的机械决定论→混沌理论天气预报长期预报的不可能性：股市走势能否预测？金融监管的规制效果：基于确定性模型的局限性（一）的函数变化特性与图像：其中，。（变量在另一个

4、变量引导之下的变化特性）表1：u=40X0=0.1X0=0.1000000110.36000000000.360000003220.92160000000.921600035830.28901376000.2890136391………100.14783655990.1478244449………500.27756908100.4350573997510.80209438620.9831298346520.63495592740.0663422515………表2：不同的u导致的分岔情况分岔情况分岔值1－232－43.4494877434－83.5440903598－163.564407266

5、16－323.56875942032－643.56969161064－1283.569891259128－2563.569934019………………周期解－混沌3.569945672（二）模拟金融监管：其中，。（市场秩序在监管者努力的引导之下的变化特性）第一步：量化；第二步：量化；“市场有序”＝“”第三步：模拟。结论：当时，有1个稳定点＝0，不属于区间，不符合要求；当时，有1个稳定点，有部分取值不落在区间内，不符合要求；当时，有2个稳定点，均落在区间内，符合要求；当时，有4个稳定点，，，均落在区间内，符合要求；当时，有稳定点不落在区间内，不符合要求；当时，进入混沌，与监管目标相悖，不

6、予考虑。因此，只有区间符合要求，它即监管的合理区间，当调控参数u在该区间内任取一值时，都能保证任何初值的市场秩序经过多次迭代后步向有序。简而言之，它从理论上预言了这样的一种可能性：任何市场秩序，都能通过监管的干预，最终实现有序。以上差分方程为金融监管提供了新思路：前瞻性外生性审慎性时滞性从“机械决定论”的一一对应：，过渡到“混沌论”的迭代对应：