常微分方程讲义（七）.doc

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1、常微分方程讲义（七）变系数线性微分方程的解法：欧拉方程形如的方程称为欧拉方程。欧拉方程的特点是：的次数与导数的阶数相等。欧拉方程的解法关键是：令，从而将欧拉方程转化成常系数线性微分方程。例：如何才能实现例：例：例：例：线性微分方程解法的回顾供给与需求的几何意义：增、减的几何意义：凹、凸Philips曲线A.W.Philips(1958)：货币工资增长率；：失业率PaulSamuelson,RobertSolow(1960)：通货膨胀增长率；：失业率。低低不可能同时实现，只能寻找可以忍受的替代点Philips曲线的拓展

2、：通货膨胀、失业率与货币供给的相关性经济含义：通货膨胀只有在货币工资增长率大于生产力增长水平时才会体现出来。：通货膨胀增长率；：货币工资增长率；：生产力增长水平（在没有新生产关系、生产工具出现之前是定值）。经济含义：货币工资增长率与失业率成反比，与通货膨胀预期成正比。：通货膨胀的预期，是比例系数；：失业率：若有通货膨胀的预期，老板会给工人加工资；：但老板的加薪幅度不会超过通膨预期的增加幅度。另外，。经济含义：当实际通胀大于预期通胀，预期通胀将上升，；当实际通胀小于预期通胀，预期通胀将下降，；其中，是比例系数，大于0。

3、经济含义：失业率与实际货币的供给增长率成反比：政府提供的名义货币供给的增长率；：实际货币供给的增长率（名义－通胀，即抵消通胀效应）其中是比例系数，大于0。综上可得一个方程组，如下(1)(2)(3)（1）代入（2）得（4）对（4）求导得（5）由（2）得（6）（3）与（6）代入（5）得到如下：，其中，，特征方程：第一种情况：不同实根，；第二种情况：相同实根，；第三种情况：共轭复根，。结论：通货膨胀的预期严格的依赖于政府提供的名义货币供给的增长率。其他两个变量（通货膨胀）与（失业率）是否有类似的性质？法1：法2：构造新的微

4、分方程，以为例：结论：我们可能需要政府干预。例：求满足如下条件的变量的时间路径解答是：——我们正在构建一个经济体系1、经济学思想的表述1、仿真模拟