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1、数理统计是应用相当广泛的一个数学分支数理统计是应用相当广泛的一个数学分支..随着随着统计规律性的科学统计规律性的科学------概率论的发展，应用概率论概率论的发展，应用概率论第六章数理统计的基本概念的知识更深入地分析随机现象就成为必然的结果的知识更深入地分析随机现象就成为必然的结果..数理统计是研究如何有效地收集、整理和分析数理统计是研究如何有效地收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所研究的问题做出判断受随机影响的数据，并对所研究的问题做出判断或预测，以便为采取决策和行动提供依据和建议或预测，以便为采取决策和行动提供依据和建议&11.总体与样本.总体与样本的一门科学的一门科学..&22
2、.常用统计量的分布.常用统计量的分布&3.3.抽样分布抽样分布概率论是在随机变量的分布已知条件下,研究随机变量的各种性质.例如求某个随机变量的分布函数、数字特征等等.而数理统计是在随机变量的分布未知,或不完全已知的情况下,通过对收集整理的数据进行分析,研究随机变量的分布并做出各种统计推断.§1总体与样本为了研究总体的分布以及其它统计特性,必须按照一定的规则从总体中抽取一部分个体,根据获得定义的个体数据来对总体的分布和统计特性做出推断.总体总体：在统计学中,把研究对象的全体称为总体。：在统计学中,把研究对象的全体称为总体。个体个体：总体中的每个研究对象称为个体.(P114)：总体中的每个研究
3、对象称为个体.(P114)定义1从总体X~()Fx中抽取n个个体,得到n个随机变量在实际应用中人们关心的是研究对象(即总体)X12,,,XX?n，若：X,,,XX?(1)与总体12nX同分布；的某项数量指标,而这个数量指标常常是事先X,,,XX?(2)12n相互独立.无法预知的，所以它是一个随机变量.则称X12,,,XX?n为从总体(或从F)得到的容量为n的简单随机样本,简称样本。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量它们的观察值x12,,,xx?n称为样本观察值.或随机变量的分布.抽取样本的过程称为抽样.(P115)也可将样本看成维随机变量(,,,)X12XX?n来自总体的样本含有总体的信
4、息，是总体的代表.样本观察值相应地记为(,,,)xxx?.12n我们作统计推断的依据就是样本.但样本中包含的信息比较分散，一般不能直接用于统计推断.为了设X12,,,XX?n是来自总体X~()Fx的一个样本,把分散在样本中的信息集中起来，我们针对不同的则(,,,)XXX?的分布函数为问题构造各种适当的样本函数.12nnFxx∗(,,,)?x=∏Fx()定义212nii=1设设X12,,,XX?n是来自总体的一个样本，是来自总体的一个样本，若总体具有概率密度f(x),则样本的概率密度为若样本的函数若样本的函数g(X1,X2,?Xn)中不含未知参数，中不含未知参数，n则称是一统计量.(P116
5、)f∗(,,,)xx?x=∏fx()则称g(X1,X2,?Xn)是一统计量.(P116)12nii=1若总体具有分布律P{}Xx=,则样本的分布律为若x,,,xx?是样本的观察值,12nn则g(x,x,?x)是g(X,X,?X)观察值.PX{,==x?,}{}Xx==∏PXx12n12n11nnii=11常用的统计量:§2常用统计量的分布1n(1)样本均值X=∑Xini=1统计量的分布称为抽样分布.下面介绍三种由正态总体演化而来的统计量的分布：n2212χ—分布、t—分布和F—分布(2)样本方差S=∑(Xi−X)n−1i=11n22(3)样本标准差S=S=∑(Xi−X)n−1i=1定义1n
6、设设X1,X2,?,Xn为相互独立且均服从为相互独立且均服从N()0,1的随机变量，称的随机变量，称1kχ2=X2+X2+?+X2(4)样本阶(原点)矩AXki=∑k=1,2,?12nni=1服从自由度为n的服从自由度为n的χ2分布，记为分布，记为χ2~χ2(n)..(P118)(P118)1nk(5)样本阶中心矩Bki=−∑()XXk=2,3,?ni=122χ分布的概率密度为及其曲线χ分布具有如下性质nx⎧1−−1⎪xex22≥0222⎪n性质1设χχ~()n,则E()χ=n,.D()2χ2=nn2fx()=⎨2()Γ⎪2⎪⎩00x<22χχ~()n2211χχ~()n性质2设,,并且两
7、者相互22222独立,则χχχ++~(nn).1212定义3定义2设X~χ22(n)，对于给定的α：0<α<1，称满足条件X~N(0,1),Y~X~N(0,1),Y~χχ22(n),X(n),X与与YY相互独立，称随机变量相互独立，称随机变量设X~χ(n)，对于给定的α：0<α<1，称满足条件X+∞t=22Pnf{(χ>=χα)}(x)dx=Ynα∫χ2()nα服从自由度为n的t分布服从自由度为n的t分布,,记为记为t~
