数理统计课件(本科)3——数理统计基本概念new

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1、数理统计的研究对象、研究内容、研究方式研究对象：随机现象（事件）研究内容：随机现象（事件）的统计规律研究方式：从总体抽取样本，利用样本信息推断总体的性质、特征等，即由局部信息推断整体特性，采用演绎推理方法进行研究。数理统计方法总体X样本统计量第一章数理统计的基本概念一、总体与个体，总体分布;样本、样本容量、样本观测值;简单样本，样本分布。X（随机变量或向量）总体样本（X,X,…,X）12n简单样本：具有以下两个特性的样本XX,,,X12n称为简单随机样本（简称样本）:独立性:XX,,,X为相互独立的随机变量.12n代表性:XX,,

2、,X中每个变量与总体X同12n分布.以后提到的样本一般指简单样本.能否获得简单样本？简单样本情形下的样本分布：样本分布：代表样本的随机变量（随机向量）组XX,,,X的联合分布。12n对简单样本，如何用总体分布表示样本分布？样本分布函数？样本分布律？样本密度函数？二、统计量与常用统计量1.统计量的定义及其作用.2.常用统计量及性质.n1(1)样本均值，XXini1n221(2)样本方差，SXiXn1i12(3)样本标准差.n1SXiXn1i1n1k(4)样本k阶原点矩:MkXini1n

3、1k*(5)样本k阶中心矩:MXXkini1MX,1*n12MS2nn12*2M2XiXni1样本均值的简单性质:n(1)XXi0;i122(2)若EX,DX,则EX,DXnP(3)XEX(n)样本方差的简单性质:2(1)若DX存在，则ESDX;nn22(2)aR，有(xix)(xia)i1i1*例已知X～U(0,),求EX,DX,EM2EXEX;22DXDX;n12n2*n12n1(n1)EMESDX2nn12n3

4、.顺序统计量X,X,,X(1)(2)(n)最大顺序统计量X、最小顺序统计量X(1);()n样本极差RXXnn()(1)样本中位数Xn为奇数n1~2X1XXn为偶数nn2122如何利用总体分布求最大顺序统计量、最小顺序统计量的分布？XX(1),()n的分布函数分别记为F(1)(),xF()n()xF()?,xF()?x(1)()n总体X为连续型时，XX,的密度函数分别记(1)()n为f(1)(),xf()n()x则f()?,xf()?x(1)(

5、)n4.经验分布函数(非参数估计)如何根据样本值x1,x2,…,xn，合理地推断样本所属总体X的分布函数F(x)?用经验分布函数！0xx(1)kF(x)Fn(x)x(k)xx(k1)n1xx(n)举例经验分布函数图形与理论分布函数图形理论分布函数经验分布函数1.061.041.021.000.980.960.940.920.900.880.860.840.820.800.780.760.740.720.700.680.660.640.620.600.580.560.540.520.500.480.460

6、.440.420.400.380.360.340.320.300.280.260.240.220.200.180.160.140.120.100.080.060.040.020.00-16-14-12-10-8-6-4-202468101214161820222426283032343638总体X的经验分布函数.它满足:(1)0F(x)1;n(2)F()0,F()1;nn(3)F(x0)F(x)nn用经验分布估计总体分布的理论依据：格列汶科定理。经验分布函数是X,X,,X的函数;12nF(x)是一个统计量.n

7、5.直方图(非参数估计)如何根据样本值x1,x2,…,xn，合理地推断样本所属连续总体X的密度函数f(x)图形?用(密度函数)直方图！作图原理与步骤。学生分组练习题1.用一统计软件产生来自某一个特殊分布的随机数,作出相应的理论分布函数图形与经验分布函数图形,理论密度函数图形与直方图。要求指出该小组成员每人的工作任务、软件、具体的分布、产生的随机数、图形，提交电子文档。2.用随机模拟的方法验证辛钦大数定律与中心极限定理的结论。要求指出该小组成员每人的工作任务、软件、具体的分布、产生的随机数、图形，提交电子文档。三、抽样分布1.抽样分

8、布定义及其作用.2.常用抽样分布21）分布卡方分布的性质(1)设~(n),那么E[]n,D[]2n.(2)设~(n),~(n),且和相互独立,112212那么~(nn).1212性质(