《数理统计基本概念》PPT课件

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1、第二章数理统计的基本概念韩苗中国矿业大学数学系2008.08作出精确而可靠的结论.数理统计可以分为两大类：一类是如何科学地安排试验，-------描述统计学如：试验设计、抽样方法。另一类是研究如何分析所获得的随机数据，对所研究的问题进行科学的、合理的估计和推断，尽可能地为采取一定的决策提供依据，-------推断统计学，如：参数估计、假设检验等。以获取有效的随机数据。数理统计100个样品进行强度测试，于是面临下列几个问题：例如某厂生产一型号的合金材料，用随机的方法选取1、估计这批合金材料的强度均值是多少?(参数的点估计问题）2、强度均值在什么范围

2、内？(参数的区间估计问题）3、若规定强度均值不小于某个定值为合格，那么这批材料是否合格？(参数的假设检验问题）4、这批合金的强度是否服从正态分布？5、若这批材料是由两种不同工艺生产的，那么不同的工艺对合金强度有否影响？若有影响，那一种工艺生产的强度较好？(分布检验问题）(方差分析问题）6、若这批合金由几种原料用不同的比例合成，那么如何表达这批合金的强度与原料比例之间的关系？(回归分析问题）我们依次讨论参数的点估计、区间估计、假设检验、方差分析、回归分析下面引入一些数理统计中的术语。二、统计量一、总体与样本抽样和抽样分布三、几个常用的分布四、正态总

3、体统计量的分布1.总体研究对象的某项数量指标值全体称为总体(母体)个体——总体中每个成员（元素）研究某批灯泡的质量总体…考察国产轿车的质量总体一总体和样本破坏性的试验更是不允许对整个总体进行考察.考察某工厂生产的灯泡寿命考察某型号手机的质量考察吸烟和患肺癌的关系在实际问题中，要考察整个总体往往是不可能的，因为它需要耗费太多的资源和太多的时间.有些2.样本样本中所包含的个体数目称为样本容量.从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验。样本容量为5。为了推断总体分布及各种特征，一个可行的办法是从该总体中按一定的规则抽取若干个个体进行观察和试验，以获得有关总体的

4、信息.这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本.方法.由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体，必须考虑抽样统计中，采用的抽样方法是随机抽样法，即子样中每个个体是从母体中随意地取出来的。（1）重复（返回）抽样分量Xk与所考察的总体有相同的分布.从总体中抽取个体检查后放回，母体成分不变（分布不变）相互独立的随机变量.对无限母体而言做无返回抽取，并不改变母体的成分独立且同分布于母体（2）非重复（无返回）抽样取出样本后改变了母体的成分，所以对有限母体，不相互独立，(2)独立同分布性它要求抽取的样本满足下面两点:

5、(1)代表性（随机性）：最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”。其中每一个分量Xk与所考察的总体有相同的分布.每一个个体被抽到的可能性相同。从总体中抽取样本的每一个分量Xk是随机的,是相互独立的随机变量.若不特别说明，就指简单随机样本.简单随机样本是应用中最常见的情形，今后当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，简单随机样本可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量若总体X的分布函数为联合分布函数为若总体X的分布密度函数为表示.则其简单随机样本的则其简单随机样本的联合密度函数为离散总体则样本的分布列样本的联合概率密度为(2)总体

6、X的概率密度为例1对下列总体分别求出样本的联合分布我们只能观察到随机变量取的值,而见不到随机变量.3.总体、样本、样本值的关系事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值.如我们从某班学生中抽取10人测量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本.因而可以由样本值去推断总体.总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，去推断总体的情况--总体分布F(x)的性质.样本是联系二者的桥梁统计是从手中已有的资料--样本值，4.样本的分布1）样本的频数分布将n个样本值按从小到大排列，把相同的数合并，并指出其频数（样本中各数出现的次

7、数）x频数频率1）样本的经验分布函数样本值样本值小于或等于x的个数，作－－－样本的经验分布函数给出了在n次独立重复试验中，事件出现的频率，具有分布函数的一切性质。如：非降，右连续；由频数分布知若样本为n维r.v，那么对于每一样本值就可作一个经验分布函数，故是随机变量---n次独立重复试验中，事件发生的频率。由伯努利大数定律，这就是我们可以由样本推断总体的基本理论依据.格列汶科进一步证明了：当n→∞时，Fn(x)以概率1关于x一致收敛于F(x)，即这就是著名的格列汶科定理.定理告诉我们，当样本容量n足够大时，对所有的x,Fn(x)与F(x)之差的绝

8、对值都很小，这件事发生的概率为1.五、直方图(1)离散情况(2)连续情况其中为未知。如何估计？ip设总体X为连续型随机变量，如何估计未知